按照方法分类

（三）动态规划问题

思路：四个步骤：

• 问题拆解，找到问题之间的联系，即当前问题受到前面问题的影响
• 状态定义
• 转移方程推导（有一维、二维的dp）
• 具体实现

1、 约瑟夫环问题

2、 剪绳子问题

3、 丑数问题

4、 n个骰子的点数

5、 斐波那契数列

6、 跳台阶

7、 最小花费爬楼梯

• dp[i]=min{dp[i−1],dp[i−2]}+cost[i]}

8、 最长公共子序列

• 当两个数组或者字符串要用动态规划时，可以把动态规划定义成两维的 dp[i][j] ，其含义是在 A[0:i] 与 B[0:j] 之间匹配得到的想要的结果；

• 状态方程

  • dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1, 当 text1[i - 1] == text2[j - 1];text1[i−1]==text2[j−1];
  • dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i][j−1]), 当 text1[i - 1] != text2[j - 1]text1[i−1]!=text2[j−1]
    

9、 最长公共子串：要连续

子序列可以不连续，子数组一定要连续

10、 一个机器人在m×n大小的地图的左上角（起点）。机器人每次可以向下或向右移动。机器人要到达地图的右下角（终点）。可以有多少种不同的路径从起点走到终点？

11、 把数字翻译成字符串

12、 兑换零钱

• dp[i]表示凑成面额i所需要的最少货币数，dp[i]=min(dp[i],dp[i-a[j]])（a[j]表示货币面额）