按照方法分类

（三）动态规划问题（cn.）

20、 打家劫舍（一）：不能偷相邻的两家，给定一个整数数组nums，数组中的元素表示每个房间存有的现金数额，请你计算在不被发现的前提下最多的偷窃金额。

• 动态规划：
  • dp[i]表示最多能偷取到多少钱；
  • 状态转移方程为dp[i]=max(dp[i−1],nums[i−1]+dp[i−2])：
    • 每次对于一个人家，我们选择偷他或者不偷他，如果我们选择偷那么前一家必定不能偷，因此累加的上上级的最多收益，
    • 同理如果选择不偷他，那我们最多可以累加上一级的收益
• 注意
  • dp是一个长度为len+1的数组，dp[i]表示对于长度为i的数组nums，最多能偷取到多少钱

21、 打家劫舍（二）：沿湖的房间组成一个闭合的圆形，即第一个房间和最后一个房间视为相邻。

（1）分析

• 在原先的方案中第一家和最后一家不能同时取到。
• 原先的方案是：用dp[i]表示长度为i的数组，最多能偷取到多少钱，只要每次转移状态逐渐累加就可以得到整个数组能偷取的钱。
• 此时第一家与最后一家不能同时取到，那么我们可以分成两种情况讨论，最后取两种情况的较大值即可

（2）思路

• 情况1：偷第一家的钱，不偷最后一家的钱。初始状态与状态转移不变，只是遍历的时候数组最后一位不去遍历。
• 情况2：偷最后一家的，不偷第一家的钱。初始状态就设定了dp[1]=0，第一家就不要了，然后遍历的时候也会遍历到数组最后一位。