按照方法分类

（一）二分查找

定义

思路

• 一维

  • 1）设初始值：定义一个二分的开始下标为l，结束下标为r
    - 2）二分一半，中间位置为 mid = l + （（r - l) >> 1)， val>>1, 表示val右移一位相当于val／2，相当于 l+(r-l)/2,这样的写法是防止溢出。如果写成mid = （l+r)/2; l+r可能会溢出。
    • 3） 如果 tar == arr[mid]，说明找到tar
    • 4）比较：如果tar > arr[mid], 说明tar在区间[mid+1, r]中，l = mid + 1
    • 5）如果tar < arr[mid]，说明tar在区间[l, mid-1]中, r = mid - 1

• 二维

  • 1）设初始值为右上角元素，arr[0][5] = val，目标tar = arr[3][1]

  • 2）接下来进行二分操作：

    • 1）如果val == target,直接返回
    • 2）如果 tar > val, 说明target在更大的位置，val左边的元素显然都是 < val，间接 < tar，说明第 0 行都是无效的，所以val下移到arr[1][5]
    • 3）如果 tar < val, 说明target在更小的位置，val下边的元素显然都是 > val，间接 > tar，说明第 5 列都是无效的，所以val左移到arr[0][4]

  • 3）继续步骤2）
    

mid和谁比较？一般的比较原则有：

• 如果有目标值target，那么直接让arr[mid] 和 target 比较即可。
• 如果没有目标值，一般可以考虑 端点（右端点）

1、实现无重复数字的升序数组的二分查找

2、 二维数组中的查找

3、 寻找峰值

• 在这里二段性的体现是峰值的左边单调增，右边单调减。
• nums[mid] < nums[mid + 1]说明在“上坡”，则可以使left = mid + 1（因为mid肯定不是峰值），向“峰”处压缩。
• **nums[mid] > nums[mid + 1]**说明在“下坡”，则应该使right = mid（mid可能是峰值），往“峰”处压缩。

4、 数组中的逆序对

• 暴力法或者时归并排序法

5、 旋转数组的最小数字

• 暴力法或者是二分法：这种二分查找难就难在，arr[mid]跟谁比。

6、 比较版本号

• 双指针；版本号->数值，再进行比较；
• ‘.’前面为一组进行比较，把target 看作是右端点。
• arr[mid] > target, 说明[first … mid] 都是 >= target 的，因为原始数组是非递减，所以可以确定答案为 [mid+1…last]区间；
• arr[mid] < target, 说明答案肯定不在[mid+1…last]，但是arr[mid] 有可能是答案,所以答案在[first, mid]区间arr[mid] == target：能确定答案在左边还是右边，那么就让last = last - 1