bfs 城市距离最短

【例题1】 图的最短路径

        下图表示的是从城市1到城市8的交通图。从图中可以看出，从城市1到城市8要经过若干个城市。现要找出一条经过城市最少的一条路线。

样例输入：
         8
         1 0 0 0 1 0 1 1
         0 1 1 1 1 0 1 1
         0 1 1 0 0 1 1 1
         0 1 0 1 1 1 0 1
          1 1 0 1 1 1 0 0
         0 0 1 1 1 1 1 0
         1 1 1 0 0 1 1 0
           1 1 1 1 0 0 0 1
样例输出：
         8->6->1

算法分析：

看到这图很容易想到用邻接距阵来表示，0表示能走，1表示不能走。如下表：

我们用a[i]记录经过的城市（记录扩展节点的队列），b[i]记录前趋城市（记录父亲节点），我们只要第一下找到8城市，则为最短路线。

实现过程：

城市1入队，队首为0，队尾为1。

将队首所指的城市所有可能直通的城市入队（如果这个城市已经在队列出现过，就不用入了，我们可以用布尔数组flag[i]来判断），将入队城市的前趋城市(即在岔路口的城市父亲节点)保存到b[i]中，然后队首加1，得到新的队首城市。

重复上述步骤，一直搜到8城市。利用b[i]倒推回去。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m[101][101],s[101]={0},a[101],b[101];
int out (int i)   //输出函数
{
    cout<<a[i];
    while(b[i])
    {
        i=b[i];
        cout<<"->"<<a[i];
    }
}
int bfs()
{
    int head=0,tail=1;  //队首为0，队尾为1
    a[1]=1;             //记录经过城市
    b[1]=0;              //记录前趋城市（父亲节点）
    s[1]=1;
    do
    {
        head++;        //队首加1，出队
        for(int i=1;i<=n;i++)     //枚举城市
        if(m[a[head]][i]==0&&s[i]==0)//判读城市是否走过
        {
            tail++;    //队尾加1，入队
            a[tail]=i;
            b[tail]=head;
            s[i]=1;
            if(i==8)   //第一次走到8城市路线最短
            {
                out(tail);
                head=tail;
                break;
            }

        }
    }while(head<tail);
}
int main()
{

     cin>>n;
     for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        cin>>m[i][j];
     bfs();
    return 0;
}