分治思想就是将大规模的问题分解成几个小规模的问题，通过求解这些小规模的问题最后完成对大规模问题的求解，其中，将问题分解成两个小问题求解时的分治方法叫做二分法。(使用二分法的重要前提是有序性)
能够用分治法解决的问题一般都能分解成多个小问题；这几个小问题一般互相独立(如果这些小问题有重合的解一般更适合用动态规划)；且通过求出这些小问题的解能合并出大问题的解(这条是能否使用分治法的关键)。
此外，分治法常常用到递归，并且也是归并排序、快速排序等的重要基础。
列举例题理解分治思想
1.找数
描述:
给一个长度为n的单调递增序列的正整数序列，即序列中每一个数都比前一个数大。有m个询问，每次询问一个x，问序列中最后一个小于等于x的数是什么
输入
第一行两个整数n，m
接下来一行n个数，表示这个序列
接下来m行每行一个数，表示一个询问
输出
共m行，表示序列中最后一个小于等于x的数是什么。假如没有，则输出-1。
样例输入:
5 3
1 2 3 4 6
5
1
3
样例输出
4
1
3
分析:
用left表示询问区间的左边界，right询问区间的右边界。起初left=1，right=n，每一次二分取中间值，判断中间值与x的关系，如果中间值大于x，取[left，中间值-1]，如果中间值小于等于x，取[中间值+1，right]，重复操作直到left>right。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,m,x,a[110000],mid;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
a[0]=-1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int left=1,right=n;
cin>>x;
while(left<=right)
{
mid=(left+right)/2;
if(a[mid]<=x)
left=mid+1;
else
right=mid-1;
}
cout<<a[right]<<endl;
}
return 0;
}
2.一元三次方程求解
题目描述
有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值 ≥ 1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。
提示：记方程f(x) = 0，若存在2个数x1和x2，且x1 < x2，f(x1)*f(x2) < 0，则在(x1，x2)之间一定有一个根。
输入描述:
一行，4个实数A,B,C,D。
输出描述:
一行，3个实根，并精确到小数点后2位。
示例1
输入
复制1 -5 -4 20
输出
-2.00 2.00 5.00
分析:
枚举根的值域中的每一个整数x(-100<=x<=100)由于根与根之差的绝对值>=1，因此设定搜索区间[x1，x2]，其中x1=x，x2=x+1，f(x1)=0则x1为根，若f(x1)*f(x2)>0则根不在该区间范围内，找下一个区间，若f(x1)*f(x2)<0，则根x在该区间内。设mid=(x1+x2)/2，用二分法在[x1，x]和[x，x2]寻找根即可.
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a,b,c,d;
double f(double x)
{
return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}
int main()
{
double x,x1,x2,xx;
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
for (x=-100;x<=100;x+=1)
{
x1=x;x2=x+1;
if(f(x1)==0) printf("%.2f ",x1);
else if (f(x1)*f(x2)<0)
{
while (x2-x1>=0.001)
{
xx=(x1+x2)/2;
if((f(x1)*f(xx))<=0)
x2=xx;
else x1=xx;
}
printf("%.2f ",x1);
}
}
return 0；
}
