CF220B Little Elephant and Array(扫描线+树状数组)

​​原题链接​​

思路：

首先，我们可以先将所有的询问进行离线，区间问题借助扫描线的思想，枚举右端点，计算左端点产生的贡献。
考虑什么时候的区间是一个合法的区间，比如当前枚举到数，如果前面有个都在区间里，并且这个前面的第个不在区间里，这个区间就是合法的区间。
举一个很典型的例子，
当右端点为时，整个数组产生的贡献为;
当右端点为时，整个数组产生的贡献为;
当右端点为时，整个数组产生的贡献为;
当右端点为时，整个数组产生的贡献为;
具体有什么规律呢，首先对于遍历到的右端点先将其出现的次数加，假设此时出现的数为，那么这个数前面从右往左出现的第个位置,第个位置，第个位置.
观察右端点从的过程也可以看出这点，简单说一下理由：
当右端点为时，我们计算出来的前缀和数组应该为，此时的合法区间为，那么，符合题意;而为不合法区间，，也同样符合题意。
用理论也可以解释：
对于从左向右出现的第个位置，将他的贡献从变为，是因为这时候已经满足出现了次。
对于第个位置，由于计算上一个的贡献时候，他的贡献已经被改成了，所以要将他的贡献改成。
对于第个位置，由于计算上一个合法的区间的时候，他的贡献被改成了，但其实他的贡献应该为。
具体做法为：
将所有询问离线下来，并且记录每个数出现的位置。
枚举右端点，按照上述规律去维护贡献。
求前缀和后记录答案。
还有一个问题就是，的范围是,如果直接对每个数都存出现的位置的话，空间也不允许。但是因为只有出现次数大于本身的值的数才有可能产生贡献，而，所以的数永远不会产生贡献，就可以忽略不计了。

代码：

// Problem: B. Little Elephant and Array
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #136 (Div. 1)
// URL: http://codeforces.com/problemset/problem/220/B
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 4000 ms
// Author:Cutele
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PLL;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<double, double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read(){ll x = 0, f = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * f;}

inline void write(ll x){if (x < 0) x = ~x + 1, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}

#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)

ll ksm(ll a, ll b,ll mod){ll res = 1;while(b){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return res;}

const int maxn=1e5+7;

int a[maxn],n,m,ans[maxn],tr[maxn];
vector<PII>q[maxn];
vector<int>g[maxn];

int lowbit(int x){
  return x&-x;
}
void update(int pos,int val){
  while(pos<=n){
    tr[pos]+=val;pos+=lowbit(pos);
  }
}
int query(int pos){
  int res=0;
  while(pos){
    res+=tr[pos];pos-=lowbit(pos);
  }
  return res;
}

int main(){
  n=read,m=read;
  rep(i,1,n) a[i]=read;
  rep(i,1,m){
    int l=read,r=read;
    q[r].push_back({l,i});
  }  
  rep(i,1,n){
    int x=a[i];
    if(x<=n){
      g[x].push_back(i);
      int siz=g[x].size();
      if(siz>=x){
        update(g[x][siz-x],1);
        if(siz-x-1>=0) update(g[x][siz-x-1],-2);
        if(siz-x-2>=0) update(g[x][siz-x-2],1);
      }
    }
    for(int j=0;j<q[i].size();j++){
      PII t=q[i][j];
      int l=t.first,id=t.second;
      ans[id]=query(i)-query(l-1);
    }
  }
  
  rep(i,1,m) printf("%d\n",ans[i]);
  
  
  return 0;
}