枚举算法的思想例题
solution0:
solution1:
思路1:由于要求最大值直接逆向枚举即可:最大的是9876543210,最小的是题目中给的1026753849。然后我们去判断是不是恰好包含0~9十个数字。再判断是不是完全平方数
1 static void solution1(){
2 Long i;
3 for (i = 9876543210L; i > 1026753849; i--) {
4 double q = (int)Math.sqrt(i*1.0);
5 if(q*q==i){
6 if(test(i)){
7 System.out.println(i);
8 break;
9 }
10 }
11 }
12
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思路2:枚举平方根,十位数的平方根,最小是30000,最大我们这里设的是100000,绰绰有余。然后我们根据Y算出X,这样X一定是完全平方数,我们也不用检查了。只用检查X是不是恰好十个数字:
1 static void solution2(){
2 for (int i=100000;i>30000;i--){
3 long x= (long)i*i;
4 // System.out.println(x);
5 if(test(x)){
6 System.out.println(x);
7 break;
8 }
9 }
10
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判断是否重复的公共代码:
1 private static boolean test(Long i) {
2 Set<Integer> myset=new HashSet<>();
3 long x=i;
4 while (x!=0){
5 int l = (int) (x % 10);
6 myset.add(l);
7 x/=10;
8 }
9 return myset.size()==10;
10
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总结:这个算法的复杂度就比之前的算法低了很多。枚举大概是10^5量级,判断是不是恰好十个数字还有O(10)的复杂度,总共大概是10^6量级。
solution2:
思路1: 一拿到题目不难看出,直接枚举数组的每一位,加上相应的差值,然后再次遍历数组看是否存在相应的值在这个数组中,然后处理重复即可得到答案,但是这个复杂度为O(N2),这里出现一个O(N)巧妙解法
1 // O(N) example1
2 static void solution2(){
3 int n,k,ans=0;
4 n=in.nextInt();
5 k=in.nextInt();
6 Set<Integer> myset =new HashSet<>();
7 for(int i=0;i<n;i++){
8 myset.add(in.nextInt());
9 }
10 for(Integer x:myset){
11 if (myset.contains(x+k)){
12 ans++;
13 }
14 }
15 System.out.println(ans);
16
solution3:
下面我们再看一道题,叫一面砖墙。这道题改编自网上Facebook去年的一道面试题,是hihoCoder的1494题(https://hihocoder.com/problemset/problem/1494)
思路: 我拿到这个题目,直觉就是无法模拟出来,各个砖块之间好像又没有什么联系,但是仔细想一想 看下面的图,红色的线条即为 最优的穿墙答案,所以我们可以想到,在两块砖的缝隙处就是我们要找的答案,又可以发现
在砖块长度不一致的情况下 有宽度重合的地方,这个地方我们刚好可以用X坐标表示,那么在读入的时候,X坐标的重复的次数即为要,最终要穿透的位置。
1 static void solution3(){
2 int N;
3 Map<Integer,Integer> mycoor=new HashMap<>();
4 N=in.nextInt();
5 for(int i=0;i<N;i++){
6 int n,cnt=0;
7 n=in.nextInt();
8 for(int j=0;j<n;j++){
9 int xk=in.nextInt();
10 cnt+=xk;
11 Integer x1 = mycoor.get(cnt);
12 if (x1==null) x1=0;
13 if (j!=n-1)mycoor.put(cnt,++x1);
14 System.out.println(x1);
15 }
16 }
17 int max=0;
18 for (Map.Entry<Integer,Integer> x:mycoor.entrySet()){
19 max=Math.max(x.getValue(),max);
20 }
21 System.out.println(N-max);
22
solution4:
上面这道题目看似就是一道范围枚举题目,但是实际上需要完全的AC 需要注意的地方非常多,如果缩短时间复杂度 构造解析的等式的;
一般做法就是枚举 这个等式 a^2+b^2+c^2+d^2=N 范围如下图,但是时间复杂度太高:【这里的/4 /3 /2 /1=再开放是为了 构造满足提议要求的递增规律】
所以可以分部分构造解: 把后一分部解提前构造出来:
1 static void solution1(){
2 Map<Integer,Integer> f=new HashMap<>();
3 int N=in.nextInt();
4 //构造后部分解
5 for(int c=0;c*c<=N/2;c++){
6 for (int d=c;d*d+c*c<=N;d++){
7 if (!f.containsKey(d*d+c*c)){
8 f.put(c*c+d*d,c);
9 }
10 }
11 }
12 //构造前部分解
13 for (int a=0;a*a*4<=N;a++){
14 for (int b=a;b*b+a*a<=N/2;b++){
15 if(f.containsKey(N-a*a-b*b)){
16 Integer c = f.get(N - a * a - b * b);
17 int d= (int) Math.sqrt((N-a*a-b*b-c*c)+1e-3);
18 System.out.println(a+" "+b+" "+c+" "+d);
19 return;
20 }
21 }
22 }
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