12. 背包问题求具体方案（贪心+01背包）

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蓝桥杯国赛冲冲冲

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Question

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一行，包含若干个用空格隔开的整数，表示最优解中所选物品的编号序列，且该编号序列的字典序最小。

物品编号范围是 1…N。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 6
输出样例：
1 4

Ideas

核心原理：判断该步能不能由上一步推出来
要求的是字典序最小，123 < 31 ，所以需要从第一个物品开始判断，能选该物体一定要选【贪心】，否则字典序会变小
对方案：
如果正着算背包问题，那么需要反着推物体，即f[i][j] == f[i-1][j-v[i]]+w[i]
如果反着算背包问题，那么需要正着推物体，即f[i][j] == f[i+1][j-v[i]]+w[i] √

Code

# 01背包求具体方案
'''
核心原理：判断该步能不能由上一步推出来，即f[i][j] == f[i-1][j-v[i]]+w[i]
要求的是字典序最小，123 < 31 ，所以需要从第一个物品开始判断，能选该物体一定要选【贪心】，否则字典序会变小
如果正着算背包问题，那么需要反着推物体
如果反着算背包问题，那么需要正着推物体 √
'''
N = 1010
f = [[0 for i in range(N)] for j in range(N)]
v = [0 for i in range(N)]
w = [0 for i in range(N)]

n,m = map(int,input().strip().split())
for i in range(1,n+1):
    v[i],w[i] = list(map(int,input().strip().split()))
for i in range(n,0,-1):
    for j in range(m+1):
        f[i][j] = f[i+1][j]
        if j >= v[i]:
            f[i][j] = max(f[i][j],f[i+1][j-v[i]]+w[i])


for i in range(1,n+1):
    if m >= v[i] and f[i+1][m-v[i]]+w[i] == f[i][m]:
        print(i,end=' ')
        m -= v[i]