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• 以01背包为例
• 分组背包

以01背包为例

如图，图中有01背包的递推公式，f[n][m]就是要找出来最后它的路径，然后我们画一下，就发现，所有的方案对应了一张图，就是要找从起点到终点的一条路径，并输出，就是找一个这个点是从哪里过来的，如图

背包问题求具体方案

这个题目中要求输出字典序最小的，百分之九十的情况下，可以通过贪心的方法得到字典序最小

每个物品都有三种状态，就是，选，不选，选不选都行。对于从小到达枚举来说，可选可不选的话，一定要求选，这样字典序才最小。

之前搜索的时候都是新开一个数组进行记录，这个如果不开的话，就要从最后一个f[n][m]来进行往前推，但是递推的过程中只能从前往后推，两个顺序是反着的，为了能让我们从前往后推，只需要我们在求解01背包的时候，从后往前推就行，就是我们把循环的顺序变成从后往前，这就是我们背包问题求方案的一个通用做法，以及有字典序要求下的策略

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
const int N = 1010;
int f[N][N];
int n, m;
int v[N], w[N];
int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for(int i=1; i<=n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for(int i=n; i>=1; i--)
    {
        for (int j = 0; j <= m; j ++ )
        {
            f[i][j] = f[i+1][j];
            if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i+1][j - v[i]] + w[i]);
        }
    }
    
    int j = m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        if(j >= v[i] && f[i][j] == f[i + 1][j - v[i]] + w[i])
        {
            cout << i << " ";
            j -= v[i];
        }
        
    }
    return 0;
}

这样做的思路大致是，让第一层是最终的答案，然后让一层一层的往后推

这是打表之后的结果，第一行输出的是第n行存储的结果，这样就相当于不需要存到字符串里面了，就直接输出就行。如果正过来的话，要从i = n开始往前找，这样直接输出结果是反的

分组背包

机器分配

这个题目中的每个公司就是一个物品组，分配0， 1~ n台就是每一组的不同物品，一组只能取一个

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
const int N = 11, M = 16;

int n, m;
int w[N][M], f[N][M], way[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j=1; j<=m; j++)
            cin >> w[i][j];
            
            
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        for (int j = 0; j <= m; j ++ )
        {
            for(int k = 0; k<=j; k++)
            {
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j - k] + w[i][k]);
            }
        }
    }
    
    cout << f[n][m] << endl;
    
    int j = m;
    
    for(int i=n; i; i--)
    {
        for(int k = 0; k <=j; k++)
        {
            if(f[i][j] == f[i-1][j - k] + w[i][k])
            {
                way[i] = k;
                j-=k;
                break;
            }
        }
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cout << i << " " << way[i] << endl;
    return 0;
}