1. 问题描述：
Alice 和 Bob 是一场射箭比赛中的对手。比赛规则如下：
Alice 先射 numArrows 支箭，然后 Bob 也射 numArrows 支箭。
分数按下述规则计算：
箭靶有若干整数计分区域，范围从 0 到 11 （含 0 和 11）。
箭靶上每个区域都对应一个得分 k（范围是 0 到 11），Alice 和 Bob 分别在得分 k 区域射中 ak 和 bk 支箭。如果 ak >= bk ，那么 Alice 得 k 分。如果 ak < bk ，则 Bob 得 k 分
如果 ak == bk == 0 ，那么无人得到 k 分。
例如，Alice 和 Bob 都向计分为 11 的区域射 2 支箭，那么 Alice 得 11 分。如果 Alice 向计分为 11 的区域射 0 支箭，但 Bob 向同一个区域射 2 支箭，那么 Bob 得 11 分。给你整数 numArrows 和一个长度为 12 的整数数组 aliceArrows ，该数组表示 Alice 射中 0 到 11 每个计分区域的箭数量。现在，Bob 想要尽可能 最大化 他所能获得的总分。
返回数组 bobArrows ，该数组表示 Bob 射中 0 到 11 每个 计分区域的箭数量。且 bobArrows 的总和应当等于 numArrows 。如果存在多种方法都可以使 Bob 获得最大总分，返回其中 任意一种 即可。
示例 1：
输入：numArrows = 9, aliceArrows = [1，1，0，1，0，0，2，1，0，1，2，0]
输出：[0，0，0，0，1，1，0，0，1，2，3，1]
解释：上表显示了比赛得分情况。
Bob 获得总分 4 + 5 + 8 + 9 + 10 + 11 = 47 。
可以证明 Bob 无法获得比 47 更高的分数。
示例 2：
输入：numArrows = 3, aliceArrows = [0，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，2]
输出：[0，0，0，0，0，0，0，0，1，1，1，0]
解释：上表显示了比赛得分情况。
Bob 获得总分 8 + 9 + 10 = 27 。
可以证明 Bob 无法获得比 27 更高的分数。
提示：
1 <= numArrows <= 10 ^ 5
aliceArrows.length == bobArrows.length == 12
0 <= aliceArrows[i], bobArrows[i] <= numArrows
sum(aliceArrows[i]) == numArrows
2. 思路分析：
3. 代码如下：
dfs：
from typing import List
class Solution:
# 使用全局变量maxs记录最大得分
maxs = None
# m表示总共有m枝箭, u表示当前递归的位置, count为Bob赢当前需要箭的数量, s为当前状态下的最大得分
def dfs(self, m: int, u: int, count: int, s: int, a: List[int], rec: List[int], res: List[int]):
# 大于当前有的箭的数量
if count > m: return
if u == len(a):
if self.maxs <= s:
self.maxs = s
# 记录对应的方案, 注意需要[:]才能够修改res, res = rec[:]不可以修改, 或者声明一个全局变量来记录也可以
res[:] = rec[:]
res[i] += m - count
return
# 当前回合是Bob赢所以至少需要a[u] + 1枝箭, 每一个回合赢的箭的最少数量是确定的
t = rec[u]
rec[u] = a[u] + 1
self.dfs(m, u + 1, count + a[u] + 1, s + u, a, rec, res)
# 回溯, 当前这个回合不是Bob赢所以将其恢复到未修改的状态
rec[u] = t
self.dfs(m, u + 1, count, s, a, rec, res)
def maximumBobPoints(self, m: int, a: List[int]) -> List[int]:
n = len(a)
rec, res = [0] * n, list()
# maxs记录最大得分
self.maxs = 0
self.dfs(m, 0, 0, 0, a, rec, res)
return res
二维零一背包求解具体方案：因为需要求解具体的方案所以需要使用二维数组来记录dp值，然后逆序递推即可，不过python提交上去超时了：
from typing import List
class Solution:
def maximumBobPoints(self, m: int, v: List[int]) -> List[int]:
n = len(v)
dp = [[0] * (m + 10) for i in range(n + 10)]
for i in range(1, n + 1):
for j in range(m + 1):
dp[i][j] = dp[i - 1][j]
if j >= v[i - 1] + 1:
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - (v[i - 1] + 1)] + i - 1)
res = [0] * n
j, count = m, 0
for i in range(n, 0, -1):
if j >= v[i - 1] + 1 and dp[i][j] == dp[i - 1][j - v[i - 1] - 1] + i - 1:
j -= v[i - 1] + 1
res[i - 1] = v[i - 1] + 1
count += v[i - 1] + 1
res[0] += m - count
return res
class Solution {
// java代码可以通过, 时间复杂度为10 ** 6
public int[] maximumBobPoints(int m, int[] v) {
int n = v.length;
int [][]dp = new int[n + 10][m + 10];
for (int i = 1; i <= n; ++i){
for (int j = 0; j <= m; ++j){
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if (j >= v[i - 1] + 1){
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - v[i - 1] - 1] + i - 1);
}
}
}
int j = m, count = 0;
int []res = new int[n];
for (int i = n; i >= 1; --i){
if (j >= v[i - 1] + 1 && dp[i][j] == dp[i - 1][j - v[i - 1] - 1] + i - 1){
j -= v[i - 1] + 1;
res[i - 1] = v[i - 1] + 1;
count += v[i - 1] + 1;
}
}
for (int i = 0; i < n; ++i){
if (res[i] > 0){
res[i] += m - count;
break;
}
}
return res;
}
}
