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2055. 蜡烛之间的盘子 : 二分 & 前缀和 运用题


题目描述

这是 LeetCode 上的 ​​2055. 蜡烛之间的盘子​​ ,难度为 中等

Tag : 「前缀和」、「二分」

给你一个长桌子,桌子上盘子和蜡烛排成一列。给你一个下标从  开始的字符串 ​​​s​​​ ,它只包含字符 ​​'*'​​​ 和 ​​'|'​​​ ,其中 ​​'*'​​​ 表示一个 盘子 ,​​'|'​​ 表示一支 蜡烛 。

同时给你一个下标从  开始的二维整数数组 ​​​queries​​​ ,其中  表示 子字符串  (包含左右端点的字符)。对于每个查询,你需要找到 子字符串中 在 两支蜡烛之间 的盘子的 数目 。如果一个盘子在 子字符串中 左边和右边 都 至少有一支蜡烛,那么这个盘子满足在 两支蜡烛之间 。

比方说,​​s = "||**||**|*"​​​ ,查询  ,表示的是子字符串 ​​​"*||**|"​​​ 。子字符串中在两支蜡烛之间的盘子数目为  ,子字符串中右边两个盘子在它们左边和右边 都 至少有一支蜡烛。 请你返回一个整数数组  ,其中  是第  个查询的答案。

示例 1: 2055. 蜡烛之间的盘子 : 二分 & 前缀和 运用题_后端

输入:s = "**|**|***|", queries = [[2,5],[5,9]]

输出:[2,3]

解释:
- queries[0] 有两个盘子在蜡烛之间。
- queries[1] 有三个盘子在蜡烛之间。

示例 2: 2055. 蜡烛之间的盘子 : 二分 & 前缀和 运用题_后端_02

输入:s = "***|**|*****|**||**|*", queries = [[1,17],[4,5],[14,17],[5,11],[15,16]]

输出:[9,0,0,0,0]

解释:
- queries[0] 有 9 个盘子在蜡烛之间。
- 另一个查询没有盘子在蜡烛之间。

提示:

  • ​s​​​ 只包含字符​​'*'​​​ 和​​'|'​​ 。

二分 + 前缀和

对于任意一个查询 而言,我们需要统计所有左边和右边能够找到蜡烛的盘子数量。

一个自然的想法是:找到区间 两边缘的蜡烛,分别记为 和 ,显然区间 内的盘子都是需要被统计的。

因此,我们可以对字符串 ​​s​​ 进行从前往后的扫描,将所有的蜡烛下标添加到数组(数组严格递增),并预处理出盘子的「前缀和」数组。

然后处理询问时的「找区间 边缘蜡烛」操作可通过对数组「二分」来做,而「查询区间 内的盘子数量」操作可直接查询「前缀和」数组。

代码:

class Solution {
public int[] platesBetweenCandles(String s, int[][] qs) {
char[] cs = s.toCharArray();
int n = cs.length, m = qs.length;
int[] ans = new int[m], sum = new int[n + 1];
List<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (cs[i] == '|') list.add(i);
sum[i + 1] = sum[i] + (cs[i] == '*' ? 1 : 0);
}
if (list.size() == 0) return ans;
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a = qs[i][0], b = qs[i][1];
int c = -1, d = -1;
// 找到 a 右边最近的蜡烛
int l = 0, r = list.size() - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (list.get(mid) >= a) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if (list.get(r) >= a) c = list.get(r);
else continue;
// 找到 b 左边最近的蜡烛
l = 0; r = list.size() - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (list.get(mid) <= b) l = mid;
else r = mid - 1;
}
if (list.get(r) <= b) d = list.get(r);
else continue;
if (c <= d) ans[i] = sum[d + 1] - sum[c];
}
return ans;
}
}
  • 时间复杂度:令​​s​​​ 的长度为,​​​qs​​​ 长度为。统计所有的蜡烛并存入​​​list​​​ 的复杂度为;预处理前缀和数组复杂度为;处理单个询问需要进行两次二分(蜡烛数量最多为),复杂度为,共有个询问需要处理,复杂度为。整体复杂度为
  • 空间复杂度:

前缀和

更进一步,在给定 ​​s​​ 的前提下,每个位置其左边和右边最近的蜡烛唯一确定。

我们可以在预处理前缀和的同时,预处理每个位置左右最近的蜡烛下标,从而省去每次二分。

代码:

class Solution {
public int[] platesBetweenCandles(String s, int[][] qs) {
char[] cs = s.toCharArray();
int n = cs.length, m = qs.length;
int[] l = new int[n], r = new int[n];
int[] sum = new int[n + 1];
for (int i = 0, j = n - 1, p = -1, q = -1; i < n; i++, j--) {
if (cs[i] == '|') p = i;
if (cs[j] == '|') q = j;
l[i] = p; r[j] = q;
sum[i + 1] = sum[i] + (cs[i] == '*' ? 1 : 0);
}
int[] ans = new int[m];
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a = qs[i][0], b = qs[i][1];
int c = r[a], d = l[b];
if (c != -1 && c <= d) ans[i] = sum[d + 1] - sum[c];
}
return ans;
}
}
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​​No.2055​​ 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:​​github.com/SharingSour…​​ 。

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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