杨辉三角的一些性质

与通项公式的联系:

对于n>=1,适用这个公式

每行的行号为n+1

第n+1行的每一行的数为:C(n,0),C(n,1)……C(n,n)

每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

例子:

循环多少次？

Problem Description
我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如，
如果代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算，如果代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。

Input
有T组case，T<=10000。每个case有两个整数m和n，0大于m小于2000，0大于n小于2000.

Output
对于每个case，输出一个值，表示总的计算量，也许这个数字很大，那么你只需要输出除1007留下的余数即可。

Sample Input
2
1 3
2 3

Sample Output
3
3

分析:
这里的n就相当于n,第n行,m相当于第几个数

# include <iostream>
# include <cstdio>

using namespace std;
    int a[3000][3000];
int main(){

    int m,n,T;
    int i,j;


    for(i=0;i<2003;i++)
        for(j=0;j<=i;j++){
            if(j==0||j==i)
                a[i][j]=1;
            else
                a[i][j] = (a[i-1][j-1]+a[i-1][j])%1007;
        }

     while(scanf("%d",&T)!=EOF){

        while(T--){

            scanf("%d%d",&m,&n);
            printf("%d\n",a[n][m]);//这里结合杨辉三角可知

        }

     }

    return 0;
}