题目描述

给定一棵树的前序遍历 preorder 与中序遍历 inorder。请构造二叉树并返回其根节点。

示例1
Leetcode105

Input: preorder = [3,9,20,15,7], inorder=[9,3,15,20,7]
output:[3,9,20,null,null,15,7]

示例2

Input: preorder=[-1], inorder=[-1]
output: [-1]

提示

$1\le preorder.length \le 3000$
$i n o r d e r . l e n g t h = = p r e o r d e r . l e n g t h$
$-3000\le preorder[i], inorder[i]\le3000$
preorder和inorder均无重复元素
inorder均出现在preorder
preorder保证二叉树的前序遍历序列
inorder保证二叉树的中序遍历序列

解题思路

本题使用递归的方法解决。首先，对于任意一颗树而言，前序遍历的形式总是为[根节点, [左子树的前序遍历结果], [右子树的前序遍历结果]]，即根节点总是前序遍历中的第一个节点，而中序遍历的形式为[[左子树的中序遍历结果],根节点, [右子树的中序遍历结果]]。

只要在中序遍历中定位到根节点，就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一棵子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的，因此就可以对应到前序遍历的结果中，对上述形式中的所有左右括号进行定位。

这样，就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果，以及右子树的前序遍历和中序遍历结果，然后就可以递归地构造出左子树和右子树，然后再将着两棵子树拼接到根节点的左右位置上。

注意：为了快速对根节点进行定位，这里采用哈希表，即哈希表中的每个键表示一个元素（节点的值），值表示其在中序遍历中的出现位置。在构造二叉树的过程中，对中序遍历的列表进行一次扫描，就可以构建哈希表。在搜索的时候时间复杂度就是O(1).

代码展示

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# @FileName  :BuildTree.py
# @Time      :2022/1/24 21:13
# @Author    :PangXZ
# Leetcode: 105 从前序与中序遍历序列构造二叉树

# Definition for a binary tree node.
from typing import List


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


class Solution:
    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
        n = len(preorder)
        # 构造哈希表，方便快速定位根节点
        index_map = {element: i for i, element in enumerate(inorder)}

        # 定义重构二叉树函数
        def building(preorder_left: int, preorder_right: int, inorder_left: int, inorder_right: int):
            if preorder_left > preorder_right or inorder_left > inorder_right:
                return None
            # 前序遍历中第一个位置为根节点
            preorder_root = preorder_left
            # 在中序遍历中寻找根节点
            inorder_root = index_map[preorder[preorder_root]]

            # 先建立二叉树的根节点
            root = TreeNode(preorder[preorder_root])
            # 得到左子树中的节点数目
            size_left = inorder_root - inorder_left
            # 递归地构造左子树，并链接到根节点
            # 先序遍历中[从左边界+1开始的size_left]个元素对应了中序遍历中[从左边界到根节点定位-1]的元素
            root.left = building(preorder_left + 1, preorder_left + size_left, inorder_left, inorder_root - 1)
            # 递归地构造右子树，并连接到根节点
            # 先序遍历中[从左边界+1+左子树节点数目开始，到右边界]的元素对应了中序遍历中[从根节点定位+1，到右边界]的元素
            root.right = building(preorder_left + 1 + size_left, preorder_right, inorder_root + 1, inorder_right)
            return root

        return building(0, n - 1, 0, n - 1)