与树有关的一系列知识: 树,二叉树,满二叉树,完全二叉树,文章还没完,我会后序补充的
有些图是网上找的,没有自己画
一: 树(了解就行)
1.1 概念
1.2 一些与树相关的重要概念
节点的度: 一个节点含有子树的个数称为该节点的度
比如:上图中节点A的度为2,节点D的度为3.
树的度: 一颗树中,所有节点度的最大值称为树的度
比如:上图中树的度为3
叶子节点或终端节点: 度为0的节点称为叶子节点或者终端节点
比如:上图中的叶子节点有:F,G,H,I,J.
双亲节点或父节点: 如果一个节点含有子节点,这个节点就称为子节点的父节点或者双亲节点.
比如:上图中的A是B,C的父节点.
孩子节点或子节点: 一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点.
比如:上图中的B,C是A的孩子节点.
根节点: 树种没有双亲的节点.(位于食物链顶端的节点)
比如:上图中的A节点.
节点的层次: 从根开始定义起,根为第一层,根的子节点为第二层,依次类推
树的高度或深度: 树中节点的最大层次.
比如:上图中树的深度为4
非终端节点或分支节点: 度不为0的节点
比如:上图中的B,D节点
兄弟节点: 具有相同父节点的节点称为兄弟节点
比如:上图中的G,H,I节点
堂兄弟节点: 双亲在同一层的节点互为堂兄弟
比如:上图中的D,E节点
节点的祖先: 从根节点到该节点所经分支上的所有节点
比如:G节点的祖先节点是A,B,D节点.而A节点是所有节点的祖先节点.
子孙节点: 以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙.
比如:上图中D节点的子孙节点是G,H,I.而所有节点都是A的子孙节点.
森林: 有m(m>0)棵互不相交的树组成的集合称为森林.
1.3 树的表示形式
树有很多种表现形式,但是最常用的是这里的孩子兄弟表示法
a.双亲表示法
class Node{
int value; //存储的数据
Node parent; //指向父节点
}
b.孩子表示法
class Node{
int value; //存储的数据
Node left; //指向左孩子,常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; //指向右孩子,常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
c.孩子双亲表示法
class Node{
int value; //存储的数据
Node left; //指向左孩子,常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; //指向右孩子,常常代表右孩子为根的整棵右子树
Node parent; //当前节点的父节点.
}
d.孩子兄弟表示法
class Node{
int value; //树中存储的数据
Node firstChild; //第一个孩子的引用
Node nextBrother; //下一个兄弟的引用
}
二: 二叉树(非常重要,重点掌握)
2.1 概念
满足: 1.为空树时,是二叉树 2.由根节点+左子树+右子树组成.
注意: 对于任意的二叉树都是由以下集中情况复合而成的.
2.2 两种特殊的二叉树
2.2.1 满二叉树
2.2.2 完全二叉树
完全二叉树是由满二叉树引出来的.满二叉树是一种特殊的完全二叉树.
设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到饱和(即1~h-1层为一个满二叉树),第 h 层所有的结点都从左往右依次排列,这样的树就是完全二叉树。
2.3 二叉树的性质
2.4 二叉树的基本操作
2.4.1手动快速创建一棵简单的二叉树
这段代码并不是创建二叉树的方式,真正创建二叉树方法后序会重点讲解.
//孩子表示法来表示二叉树.
public class BinaryTree{
public static class BTNode{
BTNode left; //引用当前孩子的左孩子
BTNode right; //引用当前孩子的右孩子
int value; //值域
//有参构造方法
BTNode(int value){
this.value = value;
}
}
private BTNode root; //二叉树的根节点
public void createBinaryTree(){
BTNode node1 = new BTNode(1); //创建节点node1,它的值为1
BTNode node1 = new BTNode(2);
BTNode node1 = new BTNode(3);
BTNode node1 = new BTNode(4);
BTNode node1 = new BTNode(5);
BTNode node1 = new BTNode(6);
root = node1; //根节点就是node1节点
node1.left = node2; //node1的左孩子是node2
node1.right = node4; //node1的右孩子是node4
node2.left = node3; //node2的左孩子是node3
node4.left = node5; //node4的左孩子是node5
node4.right = node6; //node5的右孩子是node6
}
}
由以上代码创建出来的二叉树为下图所示:
2.4.2 二叉树的遍历
a. 前中后序遍历(递归操作)
学习二叉树结构,最简单的方式就是遍历.
指的是对节点中的值域进行打印.
NLR:前序遍历----------------根节点---->根的左子树---->根的右子树
1–>2–>3–>4–>5–>6
public void preOrder(BtNode reeRoot){
//先判断是否为空
if(treeRoot==null){
return;
}
//1.先遍历根节点
System.out.print(treeRoot.value+" ");
//2.再遍历根节点的左子树----->根节点的左子树也是二叉树(遍历根的左子树与遍历原树的规则相同)
preOrder(treeRoot.left); //递归遍历根的左子树
//3.最后遍历根节点的右子树----->根的右子树也是二叉树(遍历根的右子树与遍历原树的规则相同)
preOrder(treeRoot.right); //递归遍历根的右子树
}
LNR:中序遍历----------------根的左子树---->根节点---->根的右子树
3–>2–>1–>5–>4–>6
public void inOrder(BtNode reeRoot){
if(treeRoot==null){
return;
}
inOrder(treeRoot.left);
System.out.print(treeRoot.value+" ");
inOrder(treeRoot.right);
}
LRN:后序遍历----------------根的左子树---->根的右子树---->根节点
3–>2–>5–>6–>4–>1
public void postOrder(BtNode reeRoot){
if(treeRoot==null){
return;
}
postOrder(treeRoot.left);
postOrder(treeRoot.right);
System.out.print(treeRoot.value+" ");
}
b. 前中后序遍历(非递归)
前序遍历
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> list=new ArrayList<>();
Stack<TreeNode> s=new Stack<>();
TreeNode cur=root;
s.push(cur);
while(!s.empty()){
cur=s.pop();
while(cur!=null){
list.add(cur.val);
if(cur.right!=null){
s.push(cur.right);
}
cur=cur.left;
}
}
return list;
}
中序遍历
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> list=new ArrayList<>();
if(root==null){
return list;
}
TreeNode cur=root;
Stack<TreeNode> s=new Stack<>();
while(!s.empty()||cur!=null){
while(cur!=null){
s.push(cur);
cur=cur.left;
}
cur=s.pop();
list.add(cur.val);
cur=cur.right;
}
return list;
}
后序遍历
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> list=new ArrayList<>();
if(root==null){
return list;
}
TreeNode cur=root;
TreeNode prev=null;
Stack<TreeNode> s=new Stack<>();
while(!s.empty()||cur!=null){
while(cur!=null){
s.push(cur);
cur=cur.left;
}
TreeNode top=s.peek();
if(top.right==null || top.right==prev){
list.add(top.val);
prev=top;
s.pop();
}else{
cur=top.right;
}
}
return list;
}
c. 层次遍历
比如上图经过层次遍历的结果就是:1--->2--->4--->3--->5--->6
.
2.4.3 还原二叉树
a.通过前序和中序的结果还原二叉树
还原思想:
来看个例题:
题解:
b.通过中序和后序的结果还原二叉树
还原思想:
来看个例题:
题解:
c.通过层次遍历的结果还原二叉树.
这个相对来说就很简单了,自上而下,自左向右进行还原就行.
比如层次遍历结果是abcde,还原二叉树.
我们直接给出图形就行:
2.4.4 二叉树的基本操作方法
方法名 | 作用 |
---|---|
int size(Node root) | 获取树中节点的个数 |
int getLeafNodeCount(Node root) | 获取叶子节点的个数 |
int getLevelNodeCount(Node root) | 获取第k层节点的个数 |
int getHeight(Node root) | 获取二叉树的高度 |
Node find(Node root,int value) | 检测值为value的元素是否存在 |
boolean is CompleteTree(Node root) | 判断一棵树是不是完全二叉树 |