【数学-数学分析】第七讲 函数的四则运算及复合函数

函数的四则运算

已知：f(x),x∈D   g(x),x∈M

1. (f+g)(x)=f(x)+g(x)    x∈D∩M
2. (f-g)(x)=f(x)-g(x)      x∈D∩M
3. (f*g)(x)=f(x)*g(x)      x∈D∩M
4. (f/g)(x)=f(x)/g(x)      x∈D∩｛x|g(x)≠0，x∈M｝

复合函数

1.定义：设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

2.例题：

1）y=(1+x)²由y=u²和 u=1+x复合而成

2)如图：

注意！！

1. 复合函数不满足交换律。
2. 两个函数能进行复合，要求内函数的值域与外函数的定义域交集非空。
3. 不是任何两个函数都能进行复合。
   例：f(x)=√x ,g(x)=-x²-1

上节习题答案

课后题

试问：下列函数是由哪些初等函数复合而成：

            y=(arcsinx²)²     

答案会在下一篇公布，可以先评论在下方哦！

编辑人：小直

          审核人：水亦心