上期作业答案：
C
D
在学习函数的性质之前我们先来复习什么是函数吧！
一、函数的定义
D,M为两个实数集，若有对应法则f对于∀x∊D有唯一一个数y∊M与它对应，则称f是定义在数集D上的函数。
二、函数的四个性质
函数性质
有界性 单调性 奇偶性 周期性
⒈有界性
定义：
如果函y=f(x)在定义域x所属范围内(用D表示)连续，且存在一个正数M，使在x∊D上的函数值f(x)都满足│f(x)│<=M 则称函数y=f(x)在x∊D有上界。
如果函y=f(x)在定义域x∊D内连续且存在一个正数N，使在x∊D上的函数值f(x)都满足│f(x)│>=N 则称函数y=f(x)在x∊D有下界。
当这两个条件同时满足时，则称函数f(x)在x∊D内有界（f(x)是x∊D上的有界函数）。
小结：
①f(x)在D上有界⟺∃M>0,∀y∊f(D) 有⎮y⎮≤M.
②f(x)是D上的有界数集⟺∃M>0,∀x∊D 有⎮f(x)⎮≤M.
③f(x)在D上有上界⟺∃M,∀x∊D都有⎮f(x)⎮≤M.
④f(x)在D上有下界⟺∃M,∀x∊D有⎮f(x)⎮≥M.
⑤f(x)在D上无界⟺⩝M>0,∃x∊D使得⎮f(x)⎮≥M.
⑥f(x)在D上无上界⟺⩝M>0,∃x∊D使得f(x)>M.
⑦f(x)在D上无下界⟺⩝M>0,∃x∊D使得f(x)<-M.
注 : f(x)在D上的界（上界、下界）不唯一
例题:
⒉单调性
定义:
设f(x)为定义在D上的函数，若对任何x1 ,x2∊D,当x1<x2时，总有
(i)f(x1) ≤f(x2) ,特别当成立严格不等式f(x1)<(x2)时，称f(x)严格递增
(ii)f(x1) ≥f(x2) ,特别当成立严格不等式f(x1)>f(x2)时，称f(x)严格递减
注:
❶函数图像一定是上升或下降的。
❷如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。
❸函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。
❹严格单调函数一定存在反函数，并且反函数具有相同的性质。
图像性质
函数单调性的几何特征：
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
如上图右所示，对于该特殊函数f(x)，我们不说它是增函数或减函数，但我们可以说它在区间 [x1，x2]上具有单调性
运算性质
⑴f(x)与f(x)+a具有相同单调性。
⑵f(x)与 g(x) = a*f(x)在 a>0 时有相同单调性，当 a<0 时，具有相反单调性。
⑶当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)*g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数。
⑷两个增函数之和仍为增函数；
增函数减去减函数为增函数；
两个减函数之和仍为减函数；
减函数减去增函数为减函数。
⑸函数值在区间内同号时， 增（减）函数的倒数为减（增）函数。
★★对于分段函数，要特别注意。例如，下图左可以说是一个增函数；下图右就不能说是在定义域上的一个增函数（在定义域上不具有单调性）。
例题
⒊奇偶性
定义:
设D为对称于原点的数集，f(x)为定义在D上的函数，若⩝x∊F有f(-x)=f(x) （f(-x)= - f(x)），则f(x)称为D上的偶（奇）函数。
注:
❶在平面直角坐标系中，偶函数的图象对称于y轴，奇函数的图象对称于原点.
❷可导的奇(偶)函数的导函数的奇偶性与原来函数相反.
例题:
⒋周期性
定义:
设f(x)在定义域D,∃∂>0,⩝∊D x+∂/x-∂∊D有f(x+∂/x-∂)=f(x),称f(x)为以∂为周期的周日函数。
例题:
答案见下期
掌握了这些，再做一些题巩固一下好了！
作业
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结语
