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二分图匹配(指派问题)


指派问题:

有N台计算机和K个任务,我们可以给每台计算机分配一个任务,每台计算机能够处理的任务种类不同,请求出最多能够处理的任务的个数。

思路:二分图匹配,可以这样来定义无向二分图,G=(UuV,E);

   U 代表计算机的顶点集合,V代表任务的顶点集合,对于任意u属于U和v属于V,计算机u能够处理的任务v<=>(u,v)属于E

二分图例子:

二分图匹配(指派问题)_i++

对原图做如下改变:

    将原图中所有无向边e改为有向边,方向从U到V,容量1,增加源点s和汇点t,从s向所有的顶点u属于U连一条容量为1的边,从所有的顶点V属于V向t连一条容量1的边。

如此变形得到的新图G‘中最大的s-t流的流量就是原二分图中G的最大匹配,而U-V 之间的流量为正的边集合就是最大匹配,算法复杂度:O(|V||E|)。


二分图匹配(指派问题)_二分图匹配_02

代码实现:

int N,K,i,j;
bool can[maxn][maxn]; // can[i][j] 表示计算机i 能处理任务j.
void solve()
{
// 0~N-1 : 计算机对应的顶点
// N~N+K-1 : 任务对应的顶点
int source=N+K,sink=s+1;
for(int i=0; i<N; i++) //源点和计算机之间连边
add_edge(source,i,1);

for(int i=0; i<K; i++) //任务和汇点之间连边
add_edge(N+i,sink,1);

for(int i=0; i<N; i++) //计算机和任务直接连边
{
for(int j=0; j<K; j++)
if(can[i][j])
{
add_edge(i,N+j,1);
}
}

printf("%d\n",max_flow(source,sink));
}



When you want to give up, think of why you persist until now!







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