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精选力扣500题 第21题 LeetCode 42. 接雨水【c++详细题解】


目录

  • ​​1、题目​​
  • ​​2、思路1​​
  • ​​3、代码1​​
  • ​​4、思路2​​
  • ​​5、代码2​​

1、题目

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。

示例 1:

精选力扣500题 第21题  LeetCode 42. 接雨水【c++详细题解】_出栈

输入:height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出:6
解释:上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图,在这种情况下,可以接 6 个单位的雨水(蓝色部分表示雨水)。

示例 2:

输入:height = [4,2,0,3,2,5]
输出:9

提示:

  • ​n == height.length]​
  • ​0 <= n <= 3 * 104​
  • ​0 <= height[i] <= 105​

2、思路1

(三次线性扫描) 精选力扣500题 第21题  LeetCode 42. 接雨水【c++详细题解】_算法_02

1、观察整个图形,考虑对水的面积按 列 进行拆解、

2、注意到,每个矩形条上方所能接受的水的高度,是由它左边最高的矩形,和右边 最高的 矩形决定的。具体地,假设第​​i​​​个矩形条的高度为 ​​height[i]​​​,且矩形条左边 最高的 矩形条的高度为 ​​left_max[i]​​​,右边 最高的 矩形条高度为 ​​right_max[i]​​​,则该矩形条上方能接受水的高度为​​min(left_max[i], right_max[i]) - height[i]​​。

精选力扣500题 第21题  LeetCode 42. 接雨水【c++详细题解】_leetcode_03
3、需要分别从左向右扫描求​​​left_max​​​,从右向左求 ​​right_max​​​,最后统计答案即可。
4、注意特判​​​n​​​为 ​​0​​。

时间复杂度

  • 三次线性扫描,故只需要精选力扣500题 第21题  LeetCode 42. 接雨水【c++详细题解】_i++_04的时间。

空间复杂度

  • 需要额外精选力扣500题 第21题  LeetCode 42. 接雨水【c++详细题解】_i++_04的空间记录每个位置左边最高的高度和右边最高的高度。

3、代码1

class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
int n =height.size() ,res = 0;
if(n == 0) return res;
vector<int> left_max(n); //存贮每个矩形左边的最高矩形
vector<int> right_max(n); //存贮每个矩形右边的最高矩形
left_max[0] = height[0];
for(int i = 1; i < n ; i++)
{
left_max[i] = max(left_max[i-1],height[i]);
}
right_max[n-1] = height[n-1];
for(int i = n - 2; i >= 0 ;i--)
{
right_max[i] = max(right_max[i+1],height[i]);
}
for(int i = 0; i < n; i++)
{
res += min(left_max[i],right_max[i]) - height[i];
}
return res;
}
};

4、思路2

(单调栈) 精选力扣500题 第21题  LeetCode 42. 接雨水【c++详细题解】_算法_02

1、换一种思路,考虑每个位置左边和右边 第一个 比自身不低的矩形条,以及三个矩形条构成的 ​​U​​​ 型,相当于对水的面积按 行 进行拆解。
2、维护严格单调递减的单调栈。在每次检查栈顶要出栈时,​​​i​​​为右边第一个比 ​​st.top()​​​ 不低的矩形,​​st.top()​​​弹出栈顶,并将其记为 ​​top​​​。
3、假设此时栈中仍然存在矩形,现在 ​​​st.top()​​​(弹栈后的栈顶)、​​top​​​ 与​​i​​​三个位置构成一个 ​​U​​​型,其中 ​​top​​​位置代表 ​​U​​​型的底部,此时可以计算出该​​U​​​ 型所能接受的水的面积为 ​​(i - st.top() - 1) * (min(height[st.top()], height[i]) - height[top])​​​。
精选力扣500题 第21题  LeetCode 42. 接雨水【c++详细题解】_单调栈_07

4、最后当前矩形进栈。

时间复杂度

  • 每个元素最多进栈一次出栈一次,故只需要精选力扣500题 第21题  LeetCode 42. 接雨水【c++详细题解】_i++_04的时间。

空间复杂度

  • 需要额外精选力扣500题 第21题  LeetCode 42. 接雨水【c++详细题解】_i++_04的空间存储单调栈。

5、代码2

class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
int n = height.size(), ans = 0;
stack<int> st;
for (int i = 0; i < n; i++) {
while (!st.empty() && height[st.top()] <= height[i]) {
int top = st.top();
st.pop();
if (st.empty()) break;
ans += (i - st.top() - 1)
* (min(height[st.top()], height[i]) - height[top]);
}
st.push(i);
}
return ans;
}
};

原题链接: ​​42. 接雨水​​

精选力扣500题 第21题  LeetCode 42. 接雨水【c++详细题解】_出栈_10


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