#yyds干货盘点# 解决华为机试： 统计每个月兔子的总数

1.简述：

描述

有一只兔子，从出生后第3个月起每个月都生一只兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一只兔子，假如兔子都不死，问第n个月的兔子总数为多少？

本题有多组数据。

数据范围：每组输入满足 1 \le n \le 31 \1≤n≤31 

输入描述：

多行输入，一行输入一个int型整数表示第n个月

输出描述：

每一行输出对应的兔子总数

示例1

输入：

1
2
3
4
5
9

复制输出：

1
1
2
3
5
34

2.代码实现：

方法一：递推

解题思路：

利用动态规划的思想，通过规律进行递推，找出

算法流程：

分别用三个变量表示：一、二、三月龄兔子数量，addVal 保存下个月将繁殖的兔子数量

第二个月开始递推：

三月龄及以上兔子总数 = 二月龄兔子总数 + 原本三月龄及以上兔子总数

二月龄兔子总数 = 上个月的一月龄兔子总数

一月龄（即这个月出生）兔子总数 = 上个月将繁殖的兔子数量、

下个月将出生的兔子 = 下个月成为三月龄及以上的兔子数量

最后返回第 N 个月的总量即可

import java.util.*;
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext()){
            System.out.println(solution(scanner.nextInt()));
        }

    }

    private static int solution(int month) {
        // 第一个月初始化
        // 一月龄兔子总数
        int oneMonth = 1;
        // 二月龄兔子总数
        int twoMonth = 0;
        // 三月龄及以上兔子总数
        int threeMonth = 0;
        // 下个月将繁殖的兔子数量
        int addVal = 0;
        // 第二个月开始递推, i表示第i个月
        for(int i = 2; i <= month; i++) {
            // 三月龄及以上兔子总数 = 二月龄兔子总数 + 原本三月龄及以上兔子总数
            threeMonth += twoMonth;
            // 二月龄兔子总数 = 上个月的一月龄兔子总数
            twoMonth = oneMonth;
            // 一月龄（即这个月出生）兔子总数 = 上个月将繁殖的兔子数量
            oneMonth = addVal;
            // 下个月将出生的兔子 = 下个月成为三月龄及以上的兔子数量
            addVal = twoMonth + threeMonth;
        }
        return (oneMonth + twoMonth + threeMonth);
    }
}

方法二：递归

解题思路：

递归中可以通过备忘录减少重叠子问题

算法流程：

维护一个备忘录，用来保存计算过的状态，减少重叠子问题

明确定义递归函数：返回第n个月兔子总量

递归终止条件：n == 1 或 n == 2时，即第一和第二个月的兔子总数为1

如果备忘录已经保存了该月份的数据，表示已经计算过，直接返回即可，不需要再计算

根据规律以及函数定义，进行递归调用，同时保存状态到备忘录

import java.util.*;
 
public class Main {
    // 备忘录，减少重叠子问题
    private static int[] memo;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext()){
            int month = scanner.nextInt();
            // 备忘录里的元素都初始化为-1
            memo = new int[month + 1];
            Arrays.fill(memo, -1);            
            System.out.println(dp(month));
        }

    }

    // 返回第n个月兔子总量
    private static int dp(int n) {
        // 递归终止条件
        if(n <= 2) {
            return 1;
        }
        // 使用备忘录
        if(memo[n] != -1) {
            return memo[n];
        }
        // 递归调用，满足规律
        memo[n] = dp(n - 1) + dp(n - 2);
        return memo[n];
    }
}