XTUOJ 1187 Candy

目录

• ​​🍋问题描述​​
• ​​🍋解题思路​​
• ​​🍋解题代码​​

🍋问题描述

题目描述
WCB某天买了非常多的糖果并把它们分成N份，依次分别有1，2，3…,N个糖果。他想拿出其中的3份分给他的室友， 为了不让室友们闹意见，必须让这三份的糖果总数恰好能被三人均分。请问他一共有多少种不同的组合方案数？

输入
有多组输入数据，每组输入非负整数N(3≤N≤106),如果N=0，表示输入结束，这个样例不需要处理。

输出
每组数据输出一个整数独占一行，表示共有多少种方案，由于可能会很大，最后结果对109+7取模。

样例输入
3
4
5
0
样例输出
1
2
4
作者
WCB，Eric

🍋解题思路

一开始想的是暴力。
三重for循环。
每一重代表一份。
三重则三份。
结果超出时间限制了。
时间复杂度还是太大了。

import java.util.Scanner;

public class Main  {            
    public static void main(String[] args)  { 
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        while(true) {
            int n=in.nextInt();
            if(n==0) return;
            
            long sum=0;
            for(int i=1;i<=n-2;i++) {
                for(int j=i+1;j<=n-1;j++) {
                    for(int k=j+1;k<=n;k++) {
                        if((i+j+k)%3==0)
                            sum=(sum+1)%1000000009;
                    }
                }
            }
            System.out.println(sum);
        }
    }  
    
}

之后发现这个最终还是数学问题。
把数字分类。对3取余为0，取余为1，取余为2.
之后就是数学思想的计算。

🍋解题代码

import java.util.Scanner;

public class Main  {            
    public static void main(String[] args)  { 
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        while(true) {
            int n=in.nextInt();
            if(n==0) return;
            int t=n%3;
            long x=n/3%1000000007;
            long y=0,z=0;
            if(t==0) {
                y=x;
                z=x;
            }
            else if(t==1) {
                y=x+1;
                z=x;
            }else {
                y=x+1;
                z=x+1;
            }
            long sum=0;
            sum=((x*(x-1)*(x-2))/6 +(y*(y-1)*(y-2))/6+(z*(z-1)*(z-2))/6+x*y*z)%1000000007;
            System.out.println(sum);
        }
    }  
}