文章目录
- 前言
- 一、前缀(波兰)表达式学习
- 1.1 前缀表达式介绍
- 1.2 前缀表达式的计算机求值
- 1.3 后话
- 二、中缀表达式学习
- 三、后缀(逆波兰)表达式学习
- 3.1 后缀表达式介绍
- 3.2 后缀表达式的计算机求值
- 3.3 构成方法
- 3.3.1 PolandNotation类
- 3.3.2 测试结果
- 3.4 后话
- 四、中缀表达式 转 后缀表达式
- 4.1 方法一【超级简单，用于做题】
- 4.2 方法二 代码实现中缀转后缀
- 4.2.1 思路分析
- 4.2.2 举例说明
- 4.2.3 代码实现
- 4.2.4 测试结果
前言
一、前缀(波兰)表达式学习
1.1 前缀表达式介绍
- 前缀表达式又称波兰式，
前缀表达式的运算符位于操作数之前 -
举例说明： (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6
1.2 前缀表达式的计算机求值
- 求值规则：
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素，栈顶 操作 次栈顶），并将结果入栈； 重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果 - 例如 : (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 ,
针对前缀表达式求值步骤如下:
- 从
右至左扫描 - 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
- 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
- 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果；
1.3 后话
前缀表达式 的计算方式 是从右往左扫描，不符合我们的计算习惯，所以这里我们了解即可。
重点是后面的中缀表达式和后缀表达式。
二、中缀表达式学习
- 中缀表达式就是
常见的运算表达式 ，如(3+4)×5-6 - 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作(前面我们讲的案例就能看的这个问题)，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式.)
三、后缀(逆波兰)表达式学习
3.1 后缀表达式介绍
- 后缀表达式又称
逆波兰表达式 - 举例说明：
(3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 – - 再比如：
3.2 后缀表达式的计算机求值
- 求值规则：
从左至右 扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 和 栈顶元素，次栈顶 操作 栈顶），并将结果入栈 ；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果 - 例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是
3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:
- 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
- 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
- 将5入栈；
- 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
- 将6入栈；
- 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果;
3.3 构成方法
给定一个后缀表达式字符串，对其进行计算。
思路：
- 先将后缀表达式字符串 存储到 list 集合中。也就是将字符串的 数字和运算符 放到ArrayList中，写成方法一。
- 按照3.2 的思路，遍历1中的ArrayList 中的 字符串，对其进行计算。写成方法二
3.3.1 PolandNotation类
package com.feng.ch07_polandnotation;
import javax.management.relation.RoleUnresolved;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
/*
* 先定义逆波兰表达式
* （3+4）x5-6 => 3 4 + 5 x 6 - == 29
* 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / + ==76
* 说明为了方便，逆波兰表达式的数字和符号使用空格隔开
*
* */
// String suffixExpression = "3 4 + 5 * 6 -"; //29
String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; //76
/*
* 思路：
* 1、现将 "3 4 5 + 5 x 6 -" =》 放到 ArrayList 中
* 2、将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈完成计算
* */
List<String> listString = getListString(suffixExpression);
System.out.println("spnList:" + listString);
int res = calculate(listString);
//System.out.println("（3+4）x5-6="+res); //29
System.out.println("4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 ="+res); //76
}
/*
* 将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符 放到 ArrayList 中
* */
public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
String[] splits = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<>();
for (String ele : splits) {
list.add(ele);
}
return list;
}
/*
* 计算后缀表达式的值
* 1、从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
* 2、遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
* 3、将5入栈；
* 4、接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
* 5、将6入栈；
* 6、最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
* */
public static int calculate(List<String> list) {
Stack<String> stack = new Stack<>();
for (String item : list) {
// 使用正则表达式 匹配是否为多位数
if (item.matches("\\d+")) { //匹配多位数
// 入栈
stack.push(item);
} else { // 为符号
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if ("+".equals(item)) {
res = num2 + num1;
} else if ("-".equals(item)) {
res = num2 - num1;
} else if ("*".equals(item)) {
res = num2 * num1;
} else if ("/".equals(item)) {
res = num2 / num1;
} else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
// 计算后，得到数据，放到栈中
stack.push("" + res); // 整型转变为 字符串 最快的方式
}
}
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
3.3.2 测试结果
3.4 后话
这里仅仅是介绍了 对 逆波兰表达式的计算方法，这个方法相对来说思路和编码是比较简单的。
对于中缀表达式 转 逆波兰表达式 就在下面介绍，没有先讲，是因为着实有点困难。
四、中缀表达式 转 后缀表达式
大家看到，后缀表达式适合计算式进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，我们需要将 中缀表达式转成后缀表达式。
4.1 方法一【超级简单，用于做题】
举个例子，一个式子：（拿下面的例题，便于对比）
1+((2+3)×4)-5
如何把该式子转换成后缀表达式呢？其实就是分三步：
1、按运算符优先级对所有运算符和它的运算数加括号，（原本的括号不用加）
2、把运算符移到 对应的括号 后
3、去掉括号
具体实现为：
1、（（1+（（2+3）x4））-5）
2、（（1（（2 3）+ 4）x）+5）-
3、1 2 3 + 4 x + 5 -
4.2 方法二 代码实现中缀转后缀
4.2.1 思路分析
- 具体思路分析如下：
-
初始化两个栈：运算符栈s1 和 储存中间结果的栈s2； -
从左至右 -
遇到操作数 -
遇到运算符 时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
4.1 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
4.2 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1；
4.3 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符 相比较； -
遇到括号 时：
5.1 如果是左括号“(”，则直接压入s1。
5.2 如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃 -
重复步骤2至5，直到表达式的最右边 - 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
- 依次弹出s2中的元素并输出，
结果的逆序 即为中缀表达式对应的后缀表达式
- 总结：
- 最后所有的数据 都存放在 s2 栈中。
- s2栈没有 使用pop() 方法进行出栈，所以可用 ArrayList 链表代替，后面代码使用。
4.2.2 举例说明
将中缀表达式 “1+((2+3)×4)-5” 转换为后缀表达式的过程如下
因此结果为 “1 2 3 + 4 × + 5 –”
4.2.3 代码实现
前面思路的截图：
此类中包括了上面的计算 后缀表达式的 方法 和 测试方法，
中缀转后缀 分为两步：
- 第一步 就是将中缀表达式字符串 中的 数字和运算符 单独存放到 ArrayList 中。其方法为：
toInfixExpressionList(String s) - 遍历ArrayList 中的元素，进行分析，分析的条件 如 4.2.1 所示，其方法为：
parseSuffixExpressionList(List<String> list)
package com.feng.ch07_polandnotation;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
/*
* 中缀表达式 转 后缀表达式 再到 计算结果的流程
* 1、中缀表达式字符串 放到 list 集合中
* 2、中缀表达式集合 =》 后缀表达式集合
* 3、后缀表达式集合 => 进行计算，得出结果
* */
public class PolandNotation{
public static void main(String[] args) {
/*
* 完成将一个中缀表达式 转换成 后缀表达式的功能
* 说明：
* 1、1+((2+3)×4)-5 => 1 2 3 + 4 × + 5 –
* 2、因为 直接对str 进行操作，不方便，因此，先将 "1+((2+3)×4)-5" => 中缀表达式对应 的list
* 即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),×,4,),-,5]
* */
String expression = "1+((2+3)*4)-5";
List<String> strlist = toInfixExpressionList(expression);
System.out.println("中缀表达式 转 ArrayList集合：" + strlist); //[1, +, (, (, 2, +, 3, ), ×, 4, ), -, 5]
System.out.println();
List<String> suffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(strlist);
System.out.println("中缀表达式 转 后缀表达式：" + suffixExpressionList);
System.out.println();
int calculate = calculate(suffixExpressionList);
System.out.println("后缀表达式 的计算结果：" + calculate);
System.out.println();
/*
* 先定义逆波兰表达式
* （3+4）x5-6 => 3 4 + 5 x 6 - == 29
* 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / + ==76
* 说明为了方便，逆波兰表达式的数字和符号使用空格隔开
*
* */
// String suffixExpression = "3 4 + 5 * 6 -"; //29
// String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +";
/*
* 思路：
* 1、现将 "3 4 5 + 5 x 6 -" =》 放到 ArrayList 中
* 2、将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈完成计算
* */
// List<String> listString = getListString(suffixExpression);
// System.out.println("spnList:" + listString);
// int res = calculate(listString);
//System.out.println("（3+4）x5-6="+res); //29
// System.out.println("4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 =" + res);
}
/*
* 方法：将中缀表达式 转成 对应的 list
* s = "1+((2+3)×4)-5"
* */
public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
//定义一个List ，存放中缀表达式 对应的内容
List<String> list = new ArrayList<>();
int i = 0; // 这是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串
String str; // 对多位数的拼接
char c; //每遍历到一个字符，就放入c
do {
c = s.charAt(i);
if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) { // 为非数字： + - * / （ ）
list.add("" + c);
i++; // i需要后移
} else { // 如果是一个数，需要考虑多位数
str = ""; // 现将str 置成 ""，'0'[48]->'9'[57]
while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && c <= 57) {
str += c;
i++;
}
list.add(str);
}
} while (i < s.length());
return list;
}
/*
* 方法： 将中缀表达式对应的 list =》 后缀表达式
* 即 ArrayList [1, +, (, (, 2, +, 3, ), ×, 4, ), -, 5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
* */
public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> list) {
/*
* 定义两个栈说明：因为 S2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出 因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String>
* 直接使用 List<String> s2 Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2
* */
Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈
List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2
for (String item : list) {
// 如果是数字，直接入s2
if (item.matches("\\d+")) {
s2.add(item);
} else if ("(".equals(item)) {
// 如果是左括号， 直接入s2
s1.add(item);
} else if (")".equals(item)) {
// 如果是 右括号， 则依次弹出 s1 栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止， 此时将这一对括号丢弃
while (!s1.peek().equals("(")) {
s2.add(s1.pop());
}
//遇到左括号时，将 ( 弹出 s1栈， 消除小左括号
s1.pop();
} else {
/*
* 当 item 的优先级小于等于s1栈顶运算符，将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
* 问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法
* */
while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {
s2.add(s1.pop());
}
// 还需要将item压入栈
s1.push(item);
}
}
/*
* 当 list 集合中 遍历完后
* 如果 s1 中有值，将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
* */
while (s1.size() != 0) {
s2.add(s1.pop());
}
//注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
return s2;
}
/*
* 将一个后缀表达式（逆波兰表达式），依次将数据和运算符 放到 ArrayList 中
* */
public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
String[] splits = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<>();
for (String ele : splits) {
list.add(ele);
}
return list;
}
/*
* 计算后缀表达式的值
* 1、从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
* 2、遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
* 3、将5入栈；
* 4、接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
* 5、将6入栈；
* 6、最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
* */
public static int calculate(List<String> list) {
Stack<String> stack = new Stack<>();
for (String item : list) {
// 使用正则表达式 匹配是否为多位数
if (item.matches("\\d+")) { //匹配多位数
// 入栈
stack.push(item);
} else { // 为符号
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if ("+".equals(item)) {
res = num2 + num1;
} else if ("-".equals(item)) {
res = num2 - num1;
} else if ("*".equals(item)) {
res = num2 * num1;
} else if ("/".equals(item)) {
res = num2 / num1;
} else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
// 计算后，得到数据，放到栈中
stack.push("" + res); // 整型转变为 字符串 最快的方式
}
}
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
Operation.java 类：判断优先级的类
package com.feng.ch07_polandnotation;
/**
* 编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
*
* @author 89796
*/
public class Operation {
private static int ADD = 1; // +
private static int SUB = 1; // -
private static int MUL = 2; // *
private static int DIV = 2; // /
// 写一个方法，返回对应的优先级数字
public static int getValue(String operation) {
int result = 0;
switch (operation) {
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符" + operation);
break;
}
return result;
}
}
4.2.4 测试结果
