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【算法小结】扩展欧几里得

我是小小懒 2022-02-26 阅读 54
算法

“ Ctrl AC!一起 AC!”

声明:本博客主要记录结论,证明较少,需要证明自行转往扩展欧几里得算法

目录

1.基本的扩展欧几里得算法

2.ax+by=c的求解

3.同余式 (mod m)的求解

4.逆元的求解以及(b/a)%m的计算


1.基本的扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法用来解决这样一个问题:给定两个非零整数a和b,求一组整数解(x,y),

使得ax+by=gcd(a,b)。

int exGcd(int a,int b,int &x,int &y){
	if(b==0){
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	int g=exGod(b,a%b,x,y);
	int temp=x;
	x=y;
	y=temp-a/b*y;
	return g;
}

2.ax+by=c的求解

ax+by=c存在解的充要条件是c%gcd==0,且一组解(x,y)等于

 

3.同余式ax\equiv c (mod m)的求解

同余式:对整数a,b,m来说,如果m能整除a-b(即(a-b)%m==0)),那么就说a与b模m同余。

根据同余式的定义有(a-b)%m=0,那么存在整数y使得ax-c=my,移项令y=-y后得:

ax+my=c

4.逆元的求解以及(b/a)%m的计算

1.求a模m的逆元,就是求解同余式ax \equiv 1(mod m)

右式的1就是上面结论3的c,要求c%gcd(a,m)等于零,也就是gcd(a,m)要等于1

费马小定理也可以求乘法逆元!!!

 

 感谢阅读!!!

“ Ctrl AC!一起 AC!”

 

 

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