给定 n 个 0 和 n 个 1，它们将按照某种顺序排成长度为 2n 的序列，求它们能排列成的所有序列中，能够满足任意前缀序列中 0 的个数都不少于 1 的个数的序列有多少个。
输出的答案对 1e9+7 取模。
输入格式
共一行，包含整数 n。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示答案。
数据范围
1≤n≤1e5
输入样例：
3
输出样例：
5
由于直接求排列比较困难 因此转化为求路径 假设0是向右走一格 1是向上走一格 则问题转化为卡特兰数问题
卡特兰数如下：
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 1e9 + 7;
LL qmi(LL a, LL b, LL k)
{
LL res = 1;
while (b)
{
if (b & 1) res = res * a % mod;
b >>= 1;
a = a * a % mod;
}
return res;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
int res = 1;
//公式 C2n n/ n+1
for (int i = 1, j = 2 * n; i <= n; i++, j--) {
res =(LL) res * j % mod;
res =(LL) res * qmi(i, mod - 2, mod) % mod;
}
res =(LL) res * qmi(n + 1, mod - 2, mod) % mod;
printf("%d\n", res);
return 0;
}
可以尝试下扩展欧几里得求逆元 好像会更快
