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【图像处理】墨西哥小波和带通滤波

皮皮球场 2023-05-04 阅读 143

一、说明

        在连续小波的家族当中,埃尔米特小波是个非常特别的存在(应用在连续小波转换称作埃尔米特转换)。Ricker子波计算电动力学的广谱源项。它通常只在美国才会被称作墨西哥帽小波,因为在作为核函数处理2维图像时,形成了墨西哥宽边帽的形状。

二、带通滤波器

2.1 原理和概念

        在电子和信号处理中,滤波器通常是一个双端口电路或设备,可以去除信号(交流电压或电流)的频率分量。带通滤波器允许特定频带内的成分通过,称为通带,但阻止频率高于或低于该频带的成分。

         然而,在图像处理中,带通滤波器是个什么概念呢?

         在图像中,信号未必看成是频率,而带通滤波可以看成是窗口,与窗口作内积得结果,留在图像位置上。

2.2 墨西哥小波

        Ricker 小波

        是对高斯函数的二阶导数进行取反并归一化的结果,也就是能够缩放正规化的第二埃尔米特函数。在连续小波的家族当中,埃尔米特小波是个非常特别的存在(应用在连续小波转换称作埃尔米特转换)。Ricker子波经常被采用来模拟地震数据,并作为在计算电动力学的广谱源项。它通常只在美国才会被称作墨西哥帽小波,因为在作为核函数处理2维图像时,形成了墨西哥宽边帽的形状。 由于神经科学家David Marr[2][3] 的缘故,该函数也被广泛称为 Marr wavelet 。

        而多维一般化的墨西哥帽小波称为高斯函数的拉普拉斯。实际上,这种小波有时会用高斯函数的差来逼近,因为它可以被分离[4],也因此在二维或者更多维的情况下,能够节省大量的计算时间。规模标准化拉普拉斯经常被用来作为一个blob检测和计算机视觉应用中的自动规模选择。墨西哥帽小波也可以用Cardinal B-Slines 的微分来逼近。

2.3 带通滤波数学实验

  通过下列滤波器,

对图像进行滤波,图像现在提供为:

代码如下: 

import cv2
import numpy as np
kernel = np.array( [
    [0,-2,-2,-2,0],
    [ -2,0,3,0,-2],
    [-2,3,12,3,-2],
    [ -2,0,3,0,-2],
    [0,-2,-2,-2,0]], np.float32 )

dst = cv2.filter2D(img,-1,kernel)

# cv2.imshow("org",img )
cv2.imshow("goss",dst )
# dst2 = cv2.filter2D(img,-1,kernel)
# cv2.imshow("dest2",dst2 )
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

我们观察运算结果:

 2.4 窗口函数和分析

窗口函数的特征:

  • 窗口函数就是小波过滤函数,有起码的波函数和尺度函数。
  • 草帽函数可以通过点和边缘信号。
  • 对于平面信号,因为窗口两侧数据堆成,草帽函数内积为0,即阻止通过。
  • 对于斜坡信号尚未测试,但是可设阈值通过。

三、结论

        所谓带通滤波器,在二维形式上应该是“点通”滤波器。

        在Marr 小波的作用下,点信号、边缘信号可以顺利提取出达到带通滤波的特征提取。

        在halcon中采用 bandpass_image(Image : ImageBandpass : FilterType : )函数进行,与此类同。

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