C#，欧拉数（Eulerian Number）的算法与源代码

欧拉数特指 Eulerian Number，不同于 Euler numbers，Euler's number 哦。

组合数学中，欧拉数（Eulerian Number）是从1到n中正好满足m个元素大于前一个元素（具有m个“上升”的排列）条件的排列个数。定义为：
 

计算公式：

 相关推到：

计算结果：

 源程序：

using System;

namespace Legalsoft.Truffer.Algorithm
{
	public static partial class Number_Sequence
	{
		/// <summary>
		/// 欧拉数（递归）算法
		/// </summary>
		/// <param name="n"></param>
		/// <param name="m"></param>
		/// <returns></returns>
		public static int Eulerian_Number(int n, int m)
		{
			if (m >= n || n == 0)
			{
				return 0;
			}
			if (m == 0)
			{
				return 1;
			}
			int a = (n - m) * Eulerian_Number(n - 1, m - 1);
			int b = (m + 1) * Eulerian_Number(n - 1, m);
			return (a + b);
		}

		/// <summary>
		/// 欧拉数（非递归）算法
		/// </summary>
		/// <param name="n"></param>
		/// <param name="m"></param>
		/// <returns></returns>
		public static int Eulerian_Number_Second(int n, int m)
		{
			int[,] dp = new int[n + 1, m + 1];
			for (int i = 1; i <= n; i++)
			{
				for (int j = 0; j <= m; j++)
				{
					if (i > j)
					{
						if (j == 0)
						{
							dp[i, j] = 1;
						}
						else
						{
							dp[i, j] = ((i - j) * dp[i - 1, j - 1]) + ((j + 1) * dp[i - 1, j]);
						}
					}
				}
			}
			return dp[n, m];
		}
	}
}

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