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蓝桥杯 买不到的数目【第四届】【省赛】【A组】C++ 扩展欧几里德定理

夏沐沐 2022-04-08 阅读 50

资源限制

内存限制:256.0MB   C/C++时间限制:1.0s   Java时间限制:3.0s   Python时间限制:5.0s

  小明开了一家糖果店。他别出心裁:把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

  小朋友来买糖的时候,他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的,比如要买 10 颗糖。

  你可以用计算机测试一下,在这种包装情况下,最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

  本题的要求就是在已知两个包装的数量时,求最大不能组合出的数字。

输入格式

  两个正整数,表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

  要求输出:
  一个正整数,表示最大不能买到的糖数

  例如:
  用户输入:
  4 7
  程序应该输出:
  17

  再例如:
  用户输入:
  3 5
  程序应该输出:
  7




  资源约定:
  峰值内存消耗 < 64M
  CPU消耗 < 3000ms


  请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

  所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

  注意: main函数需要返回0
  注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
  注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。

  提交时,注意选择所期望的编译器类型。

思路

如果你知道扩展欧几里德定理的话,那么此题便可秒杀。

大致描述即是,对于a和b,ax+by=m,他们能凑出来的数m一定是二者的最大公约数的倍数。

即m%gcd(a,b)=0。并且a和b不能凑出来的最大数字便是a*b-a-b。

AC Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int main(){

	scanf("%d%d",&n,&m);
	printf("%d",n*m-n-m);
return 0;
}
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