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leetcode 312 戳气球(区间dp)


​​312. 戳气球​​

难度困难297

有 ​​n​​​ 个气球,编号为​​0​​​ 到 ​​n-1​​​,每个气球上都标有一个数字,这些数字存在数组 ​​nums​​ 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 ​​i​​​ 时,你可以获得 ​​nums[left] * nums[i] * nums[right]​​​ 个硬币。 这里的 ​​left​​​ 和 ​​right​​​ 代表和 ​​i​​​ 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 ​​i​​​ 后,气球 ​​left​​​ 和气球 ​​right​​ 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

  • 你可以假设 ​​nums[-1] = nums[n] = 1​​,但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
  • 0 ≤ ​​n​​​ ≤ 500, 0 ≤ ​​nums[i]​​ ≤ 100

首先我们可以想到区间DP,假设dp[l][r]为区间[l,r]产生的最大硬币数量,接下来考虑转移,区间dp转移时候一般都是考虑在哪里切一刀,然后划分为子区间,这里我们切一刀的意思转化为(l,r)区间内剩余的一个气球,从而打到转移的目的。为了我们计算的方便,我们的[l,r]转为(l,r)来讨论。

dp[l][r] = max(dp[l][i] + dp[i][r] + arr[l]*arr[i]*arr[r]) for i in len(arr)

class Solution {
public:
vector<vector<int>> dp;
vector<int> arrmv;
int dfs(int l,int r){
if(r<=l+1)return 0;
if(dp[l][r]!=-1)return dp[l][r];
dp[l][r] = 0;
for(int i = l+1;i<r;i++)
dp[l][r] = max(dp[l][r], arrmv[i]*arrmv[l]*arrmv[r] + dfs(l,i)+dfs(i,r));
return dp[l][r];
}
int maxCoins(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
dp.assign(n+2,vector<int>(n+2,-1));
nums.insert(nums.begin(),1);
nums.insert(nums.end(),1);
arrmv=nums;
return dfs(0,n+1);
}
};

 

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