接下来都是我自己对于递归的一些理解
所谓递归即传递与回归。那么何为传递与回归呢?接下来我们来假设一个情景,我们假设一个函数(如下图示)
下面我们来带入一个具体n值来(如下图示):
由上图可知当我们没有确定好一个初始的n时,Digui函数所取的值时,它会不断往下去调用我们定义的函数由Digui(0)到Digui(-1)到Digui(-2)到......一直到Digui(-无穷)那么这时候我们的函数就会陷入一个死循环里面,这样就会导致算法崩溃。那么我们要怎么办呢?这时候就是我们递归中的回归了。当我们定义了n取1时,返回值是某个具体的数时,这时候就相当是我们打破了循环。(上述函数中我取的是当n取1时,返回值是1)(下看展示):
草稿展示:
由上边的伪代码,我们将其转化为函数内的代码,下看代码展示:
这些便是递归的基本理解,那么我们来实际跑一下这个函数:
完整代码
运行展示:
可以知道这是正确的。
接下来,我们来看看递归中比较经典的一些题目:
1.斐波那契数列:
斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(0)=0,F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(n ≥ 2)。
直接上代码展示,只展示定义函数部分:
#include<iostream>
using namespace std;
int Fib(int n)
{
if (n == 1 || n == 2)
return 1;
else
return Fib(n - 1) + Fib(n - 2); //这里其实就已经利用了定义的函数进行了循环(递归!!!)
}
2.汉诺塔
汉诺塔(又称河内塔,Hanoi)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子,在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定,在小圆盘上不能放大圆盘,在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
void Hanoi(int n,char A,char C,char B) {//分别为圆盘个数,起始位置,中转位置,终止位置
if (n == 1) {//2.将最后一个由A移动到B
cout << "把圆盘" << "从" << A << "移动到" << B << endl;
}
else {
Hanoi(n - 1, A, C, B);//1.将n-1个盘子由A移动到C
cout << "把圆盘" << "从" << A << "移动到" << C << endl;
Hanoi(n - 1, C, A, B);//3.将n-1个盘子由C移动到B
}
}