（负）进制转换 （牛客）

（负）进制转换

• ​​1.题目​​

• ​​nk​​
• ​​lg​​

• ​​2.分析​​
• ​​3.代码​​

• ​​nk​​
• ​​lg​​

• ​​4.总结​​
• ​​5.更新日志​​

1.题目

​​牛客题目链接​​​​洛谷题目链接 2022.6.15 （未设置特判0的测试点，waiting…）​​

nk

题号：NC16756
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数： 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的值减1为指数，以10为底数的幂之和的形式。例如：123可表示为 1102＋2101＋3*100这样的形式。
与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的值-1为指数，以2为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数Ｒ或一个负整数-Ｒ都可以被选来，作为一个数制系统的基数。如果是以Ｒ或-Ｒ为基数，则需要用到的数码为 0，1，．．．．Ｒ-1。例如，当Ｒ＝7时，所需用到的数码是0，1，2，3，4，5和6，这与其是Ｒ或-Ｒ无关。如果作为基数的数绝对值超过10，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说，用Ａ表示10，用Ｂ表示11，用Ｃ表示12，用Ｄ表示13，用Ｅ表示14，用Ｆ表示15。

在负进制数中是用-Ｒ 作为基数，例如-15(十进制)相当于110001(-2进制)，并且它可以被表示为2的幂级数的和数：
110001＝1*(-2)5＋1*(-2)4＋0*(-2)3＋0*(-2)2＋0*(-2)1 ＋1*(-2)0

设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数：-Ｒ∈｛-2，-3，-4，．．．，-20｝

输入描述:
第一个是十进制数N(-32768 ≤ N ≤ 32767)； 第二个是负进制数的基数-R。

输出描述:
输出此负进制数及其基数，若此基数超过10，则参照16进制的方式处理。

lg

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数,以 为底数的幂之和的形式。例如 可表示为 这样的形式。

与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数,以 为底数的幂之和的形式。

一般说来，任何一个正整数 或一个负整数 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 或 为基数,则需要用到的数码为 。

例如当 时,所需用到的数码是 ，这与其是 或 无关。如果作为基数的数绝对值超过 ,则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 的数码。例如对 进制数来说,用 表示 ,用 表示 ，用 表示 ，以此类推。

在负进制数中是用 $-R $ 作为基数，例如 （十进制）相当于 （进制），并且它可以被表示为 的幂级数的和数：

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数。

输入格式

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数 。
第二个是负进制数的基数 。

输出格式

输出此负进制数及其基数，若此基数超过 ，则参照 进制的方式处理。

样例 #1

样例输入 #1

30000 -2

样例输出 #1

30000=11011010101110000(base-2)

样例 #2

样例输入 #2

-20000 -2

样例输出 #2

-20000=1111011000100000(base-2)

样例 #3

样例输入 #3

28800 -16

样例输出 #3

28800=19180(base-16)

样例 #4

样例输入 #4

-25000 -16

样例输出 #4

-25000=7FB8(base-16)

提示

【数据范围】
对于 的数据，，。

（source: NOIp2000提高组第一题）

2.分析

理解整个进制转换的过程，就是在不断进行除法运算并调整~

举例子：
-15 -2 110001
//模拟一下过程
-15 /-2 = 8…1 (原本是 7 … -1,但是余数非负~，modify)
8 / -2 = -4…0
-4/ -2 = 2…0
2 / -2 = -1…0
-1/ -2 = 1…1
1 / -2 = 0…1
逆序输出余数即为所求~

3.代码

nk

#include <iostream>
using namespace std;
#include <algorithm>
#include <vector>
char base[20] = { '0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F','G','H','I','J'};  //支持到20进制

int main()
{
  int n, b;
  while (cin >> n >> b)
  {
    vector <int> res;
    printf("%d=",n);
    if (n)   //特判0！！！
    {
      while (n)
      {
        int t = n / b;  //商
        int y = n % b;  //余数
        if (y < 0)
        {
          t++;      //商 +1
          y -= b;  //余数-=base
        }
        n = t;    //调整
        res.push_back(y);
      }
      reverse(res.begin(), res.end());
      for (auto x : res)
        cout << base[x];
    }
    else
      printf("0");
    printf("(base%d)\n", b);
  }
  return 0;
}

lg

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include <algorithm>
//进制转换
char ba[] = { '0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F','G','H','I','J' };

int main()
{
  int n, base;
  cin >> n >> base;  //待转换的数字 和 进制
  cout << n << "=";   //转换前
  vector <int> res;
  while (n)
  {
    int sh = n / base;  //商
    int yu = n % base; //余数
    if (yu < 0)
      sh += 1, yu -= base;
    res.push_back(yu);
    n = sh;
  }
  if (res.empty())
    cout << 0;
  else {
    reverse(res.begin(), res.end());
    for (auto x : res)    //范围for
      printf("%c", ba[x]);
  }
  printf("(base%d)", base);
  return 0;
}

4.总结

注意特判0~

5.更新日志

2022.6.12 整理上传

欢迎交流、讨论、指正~
不正确、不理解之处欢迎评论留言~