《剑指offer刷题笔记》10、 旋转数组的最小数字 【c++详细题解】

题目

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

输入一个升序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。

例如数组 为 的一个旋转，该数组的最小值为 。

数组可能包含重复项。

注意：数组内所含元素非负，若数组大小为 ，请返回 。

样例

输入：nums=[2,2,2,0,1]

输出：0

思路1

(遍历)

原来的数组是一个升序的数组，然后我们把升序数组的前若干个元素搬到数组的末尾，让我们找出现在这个数组的最小值。其实就是升序数组的第一个值。

我们只需要比较相邻的两项，只要后面一项比前面一项要小，那么后面一项就是数组中的最小值。因为原数组是升序的，把原数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，其图形符合下图：

或者是这样的：

只需返回数组第一个元素就是最小值。

代码1

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 0)  return -1;
        for(int i = 0; i < nums.size() - 1; i++)
        {
            if(nums[i] > nums[i+1])  return nums[i+1];
        }
        return nums[0];
    }
};

思路2

(二分)
为了便于分析，我们先将数组中的数画在二维坐标系中，横坐标表示数组下标，纵坐标表示数值，如下所示：

图中水平的实线段表示相同元素。

我们发现除了最后水平的一段（黑色水平那段）之外，其余部分满足二分性质：竖直虚线左边的数满足 ；而竖直虚线右边的数满足。
分界点就是整个数组的最小值。

所以我们先将最后水平的一段删除即可。

另外，不要忘记处理数组完全单调的特殊情况：

• 当我们删除最后水平的一段之后，如果剩下的最后一个数大于等于第一个数，则说明数组完全单调。

时间复杂度分析
二分的时间复杂度是 ，删除最后水平一段的时间复0杂度最坏是 ，所以总时间复杂度是 。

图示：

​​​ans​​就是我们最终二分的边界。

代码2

在class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size() - 1;
        if (n < 0) return -1;
        while (n > 0 && nums[n] == nums[0]) n -- ; //将最后水平的一段删除
        if (nums[n] >= nums[0]) return nums[0];  //说明数组完全单调
        int l = 0, r = n;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;       // [l, mid], [mid + 1, r]
            if (nums[mid] < nums[0]) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return nums[r];
    }
};