【BJTU+求和+线段树】

【题目描述】：

题面描述

某一天， calfcamel 问二哥，有道数学题怎么做呀？二哥看了一下说我不会呀，于是二哥找到了你，请你帮他解决这个问题，这样二哥就可以鄙视 calfcamel 数学菜了。

给你一个长度为 n 的整数序列 a ，对该序列有 q 个查询，每次询问涉及序列中从 left 到 right 之间的数，包括 left 和 right ，请给出公式

的结果。即输出 [left, right] 这段区间中，第一个数乘以 1 ，第二个数乘以 2 ，第三个数乘以 3 ，……的和。

输入数据

输入数据的第一行为一个正整数 T ，表示有 T 组数据。对于每组数据：

第一行是一个整数 n(n <= 100000) ；

第二行有 n 个整数构成的序列 a ，其中每个数均在 0 到 100000 之间；

第三行为一个整数 q(0<q <=100000) ，表示询问的数目；

接下来 q 行中，每行为两个整数 left 和 right ，表示查询的区间。

输出数据

对于每一组数据，先单独输出一行 ”Case #x: ” ， x 为当前组的编号，从 1 开始。

随后的 q 行中，每行输出对应查询的答案。

样例输入

样例输出

提示

数据量比较大， C/C++ 请使用 scanf 读入，使用 cin 可能会超时，序列求和结果可能超出 32 位整数表达范围。

【思路】裸 的线段树，暴力铁定TL，有思路但是不会怎么实现，发现自己还是一如既往 的菜，和学弟讨论了一下思路，学弟果然好强，详细思路见代码：

【代码】：

/***********************
BJTU 求和【线段树】
Author：herongwei
Time:2017/5/10 11:00
language：C++

线段树+成段更新，区间求和
建树的时候照着第一个数乘1，第二个数乘2……这样子建，
然后查询的时候能得到a[left]*left+...+a[rigth]*rigth ，还能得到a[left]+...+a[rigth] 然后减去多加的部分
***********************/
#include <bits/stdc++.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,k,n) for(int i=k;i<=n;++i)
#define rep2(i,k,n) for(int i=k;i>=n;--i)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+233;
const LL MOD = 999999997;
const int inf= 0x3f3f3f3f;
int dir4[4][2]= {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
int dir8[8][2]= {{1,0},{1,1},{0,1},{-1,1},{-1,0},{-1,-1},{0,-1},{1,-1}};
int t,tot=0;
LL n,m,L,R,a[maxn];

inline LL read(){
    int  c=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return c*f;
}

struct node{
    int l,r;
    LL sum1,sum2;
};

struct node2{
    LL sum1,sum2;
};
node sum[maxn<<2];
/*
push_up(int rt)是把当前结点的信息更新到父结点
*/
void push_up(int rt) {
    sum[rt].sum1 = sum[rt<<1].sum1 + sum[rt<<1|1].sum1;
    sum[rt].sum2 = sum[rt<<1].sum2 + sum[rt<<1|1].sum2;
}

/*
sum1保存第一个数乘1，第二个数乘2……即a[l]*l+...+a[r]*r的和
sum2保存a[l]+...+a[r]的和
*/
void build(int i,int l,int r){
    sum[i].l=l;
    sum[i].r=r;
    if(l==r){
        sum[i].sum1=a[l]*l;
        sum[i].sum2=a[l];
        return;
    }
    int mid= (l+r)>>1;
    build(i<<1,l,mid);
    build(i<<1|1,mid+1,r);
    push_up(i);
}

/*
[l,r]:此次查询的区间
[L,R]:当前结点所表示区间
*/
node2 query(int i,int L,int R){
     //查询区间和当前节点区间没有交集
    if(sum[i].l>R || sum[i].r<L){
        node2 tp;
        tp.sum1=tp.sum2=0;
        return tp;
    }
    //查询区间在当前区间内
    if(sum[i].l>=L &&sum[i].r<=R){
        node2 tp;
        tp.sum1=sum[i].sum1;
        tp.sum2=sum[i].sum2;
        return tp;
    }
    //否则递归左右子树查询
    node2 t1=query(i<<1,L,R);
    node2 t2=query(i<<1|1,L,R);
    node2 t3;
    t3.sum1=t1.sum1+t2.sum1;
    t3.sum2=t1.sum2+t2.sum2;
    return t3;
}

int main(){
   // freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        n=read();
        rep(i,1,n){
            a[i]=read();
        }
        /*建树*/
        build(1,1,n);
        m=read();
        printf("Case #%d: \n",++tot);
        rep(i,1,m){
           L=read();R=read();
           node2 ret=query(1,L,R);
         //  cout<<"ret.sum1= "<<ret.sum1<<endl;
         //  cout<<"ret.sum2= "<<ret.sum2<<endl;
         //  cout<<"ret.sum1-ret.sum2*(L-1)= "<<ret.sum1-ret.sum2*(L-1)<<endl;
         printf("%lld\n",ret.sum1-ret.sum2*(L-1));
        }
    }
    return 0;
}