42. 接雨水

42. 接雨水
    给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。
示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

n == height.length
1 <= n <= 2 * 104
0 <= height[i] <= 105

总体思路：按列来求，遍历每一列，找到每一列左边最高的和右边最高的，取两者中的最小者min_num，只有当最小者大于当前height值时，这一列才会有水，水的大小为:min_num-height[i]。然后用sum累加就好。那么为了找每一列左边的最大值和每一列右边的最大值，暴力方法是从当前列向前向后遍历。优化的方法是采用动态规划，max_left[i]=max(max_left[i-1],height[i-1]);max_right[i]=max(max_right[i+1],height[i+1]);一次遍历就好，大大减少了时间复杂度。格外需要注意的是，max_left[0]值为0，max_right[height.size()-1]值为0

//总体思路：按列来求，遍历每一列，找到每一列左边最高的和右边最高的，取两者中的最小者min_num，只有当最小者大于当前height值时，这一列才会有水，水的大小为:min_num-height[i]。然后用sum累加就好。那么为了找每一列左边的最大值和每一列右边的最大值，暴力方法是从当前列向前向后遍历。优化的方法是采用动态规划，max_left[i]=max(max_left[i-1],height[i-1]);max_right[i]=max(max_right[i+1],height[i+1]);一次遍历就好，大大减少了时间复杂度。格外需要注意的是，max_left[0]值为0，max_right[height.size()-1]值为0
class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        vector<int> max_left(height.size(),0);
        vector<int> max_right(height.size(),0);
        for(int i=1;i<height.size();i++)
        {
            max_left[i]=max(max_left[i-1],height[i-1]);
        }
        for(int i=height.size()-2;i>=0;i--)
        {
            max_right[i]=max(max_right[i+1],height[i+1]);
        }
        int sum=0;
        for(int i=1;i<height.size()-1;i++)
        {
            int min_num=min(max_left[i],max_right[i]);
            if(min_num>height[i])
            {
                sum+=min_num-height[i];
            }
        }
        return sum;
    }
};