洛谷P1164 小A点菜

这道题对于还是菜鸟的我来说过于抽象了
将菜从1到n依次排开，每道菜只有点和不点两种情况
用f[i][j]表示前i个菜花费了j元
那对于第i个菜，有两种情况：
j<a[i]；这种情况肯定没法点第i个菜，所以f[i][j]=f[i-1][j]
j>=a[i]；而这种情况就可以点或不点了，即f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-a[i]]
用两层循环，从1到n，从1到m，依次求出所有解
【注意到抛开j，全是i和i-1之间的关系，这就意味着待会儿可以降维，但降维时要注意j是从后往前更新的，因为我们只是简化，本质还是上面的公式，即是与上一层j的关系，如果从前更新的话，那f[j-a[i]]就是刚刚才更新过的数据，相当于f[i][j-a[i]]了】
即使原理，递推公式大概知道啥意思，但还是感觉理解太抽象了，还是画图帮助理解

其实真正理解后就会发现方法很神奇，原本感觉很复杂的情况，很多种可能（比如怎么让点的菜加起来正好等于m，无法确定选哪几个菜，每个菜好像都可以点或不点）竟然用两个式子就全部解决了

int main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int a[105];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    int f[105][10005]={0};
    
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            if(j<a[i]) f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j==a[i]) f[i][j]=f[i-1][j]+1;//所有的f[i][0]=1
            if(j>a[i]) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-a[i]];
        }
    }
    cout<<f[n][m];
    //降维
    int f[10005]={0};
    
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=m;j>=a[i];j--) {
       //一定要倒着更新，
            if(j==a[i]) f[j]++;//f[0]=1
            if(j>a[i]) f[j]+=f[j-a[i]];
       //想了半天才发现就是因为这个“j-a[i]”是在前面
        }
    }
    cout<<f[m];
    return 0;
        
}