完全平方数

思路

1. 引言
   完全平方数就是物品（可以无限件使用），凑个正整数n就是背包
2. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[j]：和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]
3. 确定递推公式
   dp[j] 可以由dp[j - i * i]推出， dp[j - i * i] + 1 便可以凑成dp[j]。
   此时我们要选择最小的dp[j]，所以递推公式：dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
4. dp数组如何初始化
   dp[0]表示 和为0的完全平方数的最小数量，那么dp[0]一定是0。
   从递归公式dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);中可以看出每次dp[j]都要选最小的，所以非0下标的dp[j]一定要初始为最大值，这样dp[j]在递推的时候才不会被初始值覆盖。
5. 确定遍历顺序
   如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
   如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
   所以本题外层for遍历背包，内层for遍历物品，还是外层for遍历物品，内层for遍历背包，都是可以的！

动态规划（完全背包）

class Solution{
	public int numSquares(int n) {
		//先遍历物品, 再遍历背包
		int max = Integer.MAX_VALUE;
		int[] dp = new dp[n + 1];
		 //初始化
		for(int i = 0 ; i< dp.length; i++){
			dp[i] = max;
		}
		 //当和为0时，组合的个数为0
		dp[0] = 0;
		 // 遍历物品
		for(int i = 0; i * i <= n ; i++){
		 	// 遍历背包
			for(int j = i * i ; j <= n ; j++){
				if(dp[j - i * i] != max){
					dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j - i * i] + 1);	
				}
			}
		}
		return dp[j];
    }
}