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简要题解

这题就是一个大号01背包，所有的物品的体积均可以表示成$a\times 2^b$
我们可以考虑对于每个不同的b, 设一个$dp$ 式 $F[i][j]$, 处理出当$b==i$ 时，$\Sigma a$为 $j$ 的最大价值，这一步相当于一个普通的 $01$ 背包
考虑不同的 $b$ 之间的转化：存在一个$b==t$, 考虑从$t-1$ 到 $t$ 的迭代， 我们设计一个$dp$ 式$G[i][j]$ , 表示当处理了$b\in [0,i]$ 时， 当$b=i$时$\Sigma a=j$的最大价值, 即：
$G[i][j]=max(F[i][j-k]+G[i-1][min(10\times n,k\times 2+(W>>(i-1))\&1)])$
此式子表示，当处理到$b==i$ 时，在此位的$\Sigma a=j$，此时取出一些空间大小为$k$ 退位到低位来使用，再加上前$i-1$位所占有的空间$W>>(i-1))\&1)]$，而剩下的$j-k$, 就是在第$i$ 位进行使用，最优方案即为$F[i][j-k]$。

Code

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N = 33;
    const int M = 1222;
    long long F[N][M], G[N][M];
    long long w[N][M / 10], v[N][M / 10], num[N];
    #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
    #define repd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)

    bool work(){
        int n, W;
        cin >> n >> W;
        memset(F, 0, sizeof(F));
        memset(G, 0, sizeof(G));
        memset(w, 0, sizeof(w));
        memset(v, 0, sizeof(v));
        memset(num, 0, sizeof(num));
        if(n == -1 && W == -1) return false;
        rep(i, 1, n){
            int x; cin >> x;
            int tmp = 31;
            while(x % (1ll << (--tmp)));
            w[tmp][++num[tmp]] = x / (1 << tmp);
            cin >> v[tmp][num[tmp]];
        }
        int m = 31;
        while(W <= (1 << (--m)));
        rep(i, 0, m){
            rep(j, 1, num[i]){
                repd(k, 10 * num[i], w[i][j]){
                    F[i][k] = max(F[i][k], F[i][k - w[i][j]] + v[i][j]);
                }
            }
        }
        rep(i, 0, 10 * num[0]) G[0][i] = F[0][i];
        rep(i, 1, m){
            rep(j, 0, 10 * n){
                rep(k, 0, j){
                    G[i][j]=max(G[i][j],F[i][j-k]+G[i-1][min(10*n,k*2+((W>>(i-1))&1))]);
                }
            }
        }
        cout<<G[m][1]<<endl;
        return true;
    }
    int main(){
        ios::sync_with_stdio(false);
        while(work());
    }