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[算法导论] 巴什博弈 : 最后拿石子的获胜

非凡兔 2022-04-16 阅读 180
python

巴什博弈

心心和臭熊熊在玩游戏,有n个石子,每人可以随便拿1~m个石子,两个人轮流拿石子,最后拿的人胜利。

总共有n个石子,假设心心先手,心心和臭熊熊轮流拿石子,每次都可以拿1~m个石子。如果心心先手,请写出函数判断心心是否能胜利。

当石子有 1~m 个时,毫无疑问,先手必胜。

当石子有 m+1 个时,先手无论拿几个,后手都可以拿干净,先手必败。

当石子有 m+2~2m时,先手可以拿走几个,剩下m+1个,先手必胜。

我们不难发现,面临 m+1个石子的人一定失败。

1. 如果心心面临 n % (m+1) == 0 : 则 False。

2. 如果心心面临 n %(m+1) !=0. : 则True。

可以贪心的想,第一种情况的补集就是第二种。第一种可以证明是完全的,换位,则第二种也是可以证明的。 

 

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