快速幂

快速幂

快速幂问题（杭电1097题）：​​http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1097​​ 由于是二进制，很自然地想到用位运算这个强大的工具：&和>> &运算通常用于二进制取位操作，例如一个数 & 1 的结果就是取二进制的最末位。还可以判断奇偶x&10为偶，x&11为奇。 >>运算比较单纯,二进制去掉最后一位

int poww(int a,int b)
{
  int base=a,ans=1;
  while(b!=0)  //循环条件，即幂已经全部乘完 
  {
    if(b & 1 !=0)  //判断b是否是奇数 
    {
      ans*=base;  //奇数则将答案乘以base 
      }
    base*=base;  // 对中间结果累乘 
    b >>= 1;  // 取b数的最后一位数字
  }
  return ans;
}

代码很短，死记也可行，但最好还是理解一下吧，其实也很好理解，以b==11为例，b=>1011,二进制从右向左算，但乘出来的顺序是 a⁽²0)*a⁽²1)a⁽²3)，是从左向右的。我们不断的让base=base目的即是累乘，以便随时对ans做出贡献。

其中要理解base*=base这一步：因为 basebase==base2，下一步再乘，就是base2base2==base4，然后同理 base4base4=base8，由此可以做到base–>base2–>base4–>base8–>base16–>base32…指数正是 2^i ，再看上面的例子，a¹¹= a1a2*a8，这三项就可以完美解决了，快速幂就是这样。