Leecode.96. 不同的二叉搜索树

1.题目描述：

        题目链接：力扣https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/

        给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

        示例1：

                输入：n=3;

                输出：5

        解释：

2.题目分析 ：

        考点1：二叉搜索树

                二叉搜索树的左子树所有节点值都小于根节点，右子树所有节点值都大于根节点

                因此把1，2，3......n；分成两段，[1,root-1], root, [root+1,n]

        考点2：动态规划

                由二叉搜索树的特点，将n个数分成两段，那么能组成的总数就等于两段分别能组成的二叉搜索树总数的乘积；

                例如：数组：1，2，3，4，5；以3为root,那么此时的总数num[3]=dp[2]*dp[2]（左子树：1，2；右子数：4，5）；

                而dp[5]等于遍历数组，分别作为root计算出num[j]，最后相加；

                状态转移方程：       

for(int j=0;j<i;j++){
    dp[i]+=dp[j]*dp[j-i];//每一次循环都是计算一次num[j]
}
//   dp[i]: 将1~n看作是长度为n的数组，dp[i]表示长度为i的节点数组能组成的二叉搜索树的数量

3.代码：

public int numTrees(int n){
    int[] dp=new int[n+1];
    dp[0]=1;//空树
    dp[1]=1;//当长度为0或者长度为1时，只能组成一种二叉搜索树
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            dp[i]+=dp[j]*dp[i-j];
        }
    }
    return dp[n];
}