LeetCode_96_不同的二叉搜索树

题目描述：

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

什么是卡特兰数：​​卡特兰数​​​ 算法思想：设G(n)表示n个节点的二叉搜索树的个数，f(i)表示以i为根节点的二叉搜索树的个数(i=1，2，3…n)
G(n)=f(1)+f(2)+f(3)++++++f(n)
由二叉搜索树的性质可知：
f(i)=G(i-1)*G(n-i)
则有G(n)=G(0)*G(n-1)+G(1)*G(n-1)+++++++G(n-1)*G(0)
动态规划设置dp[n+1]数组，dp[i]表示树节点个数是i个时，二叉搜索树的个数

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        int dp[n+1];//dp用于存放节点数为i的二叉搜索树的棵数
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {//i表示二叉搜索树节点总数
            for (int k = 1; k <= i; ++k) {//k表示充当根节点的节点序号
                dp[i] += dp[k - 1] * dp[i - k];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};