【第31天】给定一个整数 n ，求出它的每个质因数的底数与指数

学习指引

序、专栏前言
序、本章前言
算术基本定理
一、【例题1】

1、题目描述
2、解题思路
3、模板代码
4、代码解析

三、推荐专栏
四、课后习题

序、专栏前言

本专栏开启，目的在于帮助大家更好的掌握学习Java，特别是一些Java学习者难以在网上找到系统地算法学习资料帮助自身入门算法
但最最主要的还是需要独立思考，对于本专栏的所有内容，能够进行完全掌握，自己完完全全将代码写过一遍，对于算法入门肯定是没有问题的。
算法的学习肯定不能缺少总结，这里我推荐大家可以到高校算法社区将学过的知识进行打卡，以此来进行巩固以及复习。
学好算法的唯一途径那一定是题海战略，大量练习的堆积才能练就一身本领。专栏的任何题目我将会从【题目描述】【解题思路】【模板代码】【代码解析】等四板块进行讲解。

序、本章前言

算术基本定理是一个非要重要的定理，它的存在是许多重要公式的基础，比如前两天我们学习的约数个数和约数之和算法。它都是建立在算术基本定理上，当时我们直接进行了质因数分解的，可能有的小伙伴还不太理解。今天我们系统来进行讲解一下

算术基本定理

的自然数，如果不为质数，那么可以唯一分解成有限个数的乘积：

其中指数均为正整数，这样的分解式称为的标准分解式。最早是由欧几里得证明给出。算术基本定理的证明在此我们不细讲，拓展一些基于算术基本定理可以得到的一些证明。

约数之和定理，的所有正因数之和：
对于两个整数和，有=
说明素数的个数是无限的。

一、【例题1】

1、题目描述

个正整数，将每个数分解质因数，并按照质因数从小到大的顺序输出每个质因数的底数和指数。

2、解题思路

由于需要分解多个数，所以我们将分解一个数的操作抽成一个函数进行操作
注意的范围很大，我们使用long读取。

3、模板代码

import java.util.*;

public class a {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            long x=sc.nextLong();
            test(x);
        }
    }
    static void test(long x){
        for (int i = 2; i <=x;i++) {
            if (x%i==0){
                int ans=0;
                while (x%i==0){
                    x/=i;
                    ans++;
                }
                System.out.println(i+" "+ans);
            }
        }
    }
}

但很明显我们发现，设每个数的取值范围为,时间复杂达到了，这是不可接收的，我们考虑对test函数进行优化

static void test(long x){
        for (int i = 2; i <=x/i;i++) {
            if (x%i==0){
                int ans=0;
                while (x%i==0){
                    x/=i;
                    ans++;
                }
                System.out.println(i+" "+ans);
            }
        }
        if (x>1) System.out.println(x+" "+1);
    }