【第22天】给定一个整数 n ，求它的各个数位之和 | 递归与循环

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学习指引

• ​​序、专栏前言​​
• ​​一、【例题1】​​

• ​​1、题目描述​​
• ​​2、解题思路​​
• ​​3、模板代码​​

• ​​1、循环写法​​
• ​​2、递归写法​​

• ​​4、代码解析​​

• ​​二、【例题2】​​

• ​​1、题目描述​​
• ​​2、解题思路​​
• ​​3、模板代码​​
• ​​4、代码解析​​

• ​​三、推荐专栏​​
• ​​四、课后习题​​

序、专栏前言

   本专栏开启，目的在于帮助大家更好的掌握学习​​Java​​​，特别是一些​​Java学习者​​​难以在网上找到系统地算法学习资料帮助自身入门算法
   但最最主要的还是需要独立思考，对于本专栏的所有内容，能够进行完全掌握，自己完完全全将代码写过一遍，对于算法入门肯定是没有问题的。
   算法的学习肯定不能缺少总结，这里我推荐大家可以到​高校算法社区​将学过的知识进行打卡，以此来进行巩固以及复习。
  学好算法的唯一途径那一定是题海战略，大量练习的堆积才能练就一身本领。专栏的任何题目我将会从【题目描述】【解题思路】【模板代码】【代码解析】等四板块进行讲解。

一、【例题1】

1、题目描述

,求它的各个数位之和相加是多少？

2、解题思路

  对于该问题的核心在于，每次取下数字最末尾的一位，然后累加，直到数字为0。对于这个操作，我们可以发现，使用循环和递归都可以很好解决。

3、模板代码

1、循环写法

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        System.out.println(sum(n));
    }
    static int sum(int x){
        int res=0;
        while (x!=0){
            res+=x%10;
            x/=10;
        }
        return res;
    }
}

2、递归写法

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        System.out.println(sum(n));
    }
    static int sum(int x){
       if (x<10) return x;
       return x%10+sum(x/10);
    }
}

4、代码解析

• 对于每个数​​​x​​​，我们每次需要对其剔除末尾数，然后再加上，直到​​x​​​为0。所以我们可以使用循环，​​%​​​取余运算能帮助我们获得最后一位数，​​/​​能剔除最后一位数。
• 考虑递归写法。对于每层递归，我们只关心它此时最后一位数字的值，以及它剩下的数的数位之和，我们只需要把它递归丢下去即可。当然如果这个数小于​​​10​​，就不能在递归下去了，我们直接返回它的值，这也就是我们的递归出口。题意很明显符合我们使用递归的两种要求：
• 子问题考虑的事必须与原问题一致，且更为简单
• 递归不能无限递归，必须需要有一个出口进行返回

二、【例题2】

1、题目描述

，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。返回这个结果。

2、解题思路

  对于当前的数字​​x​​，获得它的所有数位之和，是一个很简单的操作，像上面两种方法都可以。但问题在于，得到的数之和并不是答案，而是要继续同样的操作。所以我们应当想到什么？递归！！！ 子问题的处理操作和父问题一样，正是如此我们可以采用递归处理得到的新结果，当然递归出口题目明显提到了，当结果为​​1​​位数返回。

3、模板代码

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        System.out.println(addDigits(n));
    }
    static int addDigits(int x){
       if (x<10) return x;
       int sum=0;
       while (x>0){
           sum+=x%10;
           x/=10;
       }
       return addDigits(sum);
    }
}

4、代码解析

• 明显我们是将循环与递归结合起来解决了这道问题，当然两个循环或者两个递归都能解决，但这样写代码更简洁且可读性更强。
• 这题还可以通过数学推导直接在的时间复杂度内求得答案，具体的数学推导可以在课后习题内的题解中看。

class Solution {
   public int addDigits(int num) {
       return (num - 1) % 9 + 1;
   }
}

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课后习题