[动态规划]BM68 矩阵的最小路径和-中等

​​BM68 矩阵的最小路径和​​

知识点​​数组​​​​动态规划​​

描述

给定一个 n * m 的矩阵 a，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，输出所有的路径中最小的路径和。

数据范围: ，矩阵中任意值都满足 

要求：时间复杂度 

例如：当输入[[1,3,5,9],[8,1,3,4],[5,0,6,1],[8,8,4,0]]时，对应的返回值为12，所选择的最小累加和路径如下图所示：

示例1

输入：

[[1,3,5,9],[8,1,3,4],[5,0,6,1],[8,8,4,0]]

复制返回值：

12

复制

示例2

输入：

[[1,2,3],[1,2,3]]

复制返回值：

7

题解

状态转移方程：

dp[i, j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + matrix[i][j]

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int minPathSum(vector<vector<int>> &matrix)
{
  if (matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0)
  {
    return 0;
  }

  int m = matrix.size();
  int n = matrix[0].size();
  std::vector<std::vector<int>> dp(m, std::vector<int>(n, 0));
  for (int i = 0; i < m; ++i)
  {
    for (int k = 0; i < n; ++k)
    {
      if (k == 0)
      {
        if (i == 0)
        {
          dp[i][k] = matrix[i][k];
        }
        else
        {
          dp[i][k] = dp[i - 1][k] + matrix[i][k];
        }
      }
      else if (i == 0)
      {
        dp[i][k] = dp[i][k - 1] + matrix[i][k];
      }
      else
      {
        dp[i][k] = matrix[i][k] + std::min(dp[i - 1][k], dp[i][k - 1]);
      }
    }
  }
  return dp[m - 1][n - 1];
}