不带脑子学 背包算法+ 华为机试 购物单
前言
思路原理:背包算法增强+动态规划
我不懂背包算法+动态规划:请看自行先跳转学习:->点我!!!
提示:用java实现,且详细记录过程,小白看了直点头
题目描述：
王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 ， j 2 ，……， j k ，则所求的总和为：
v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 为乘号）
请你帮助王强设计一个满足要求的购物单
输入描述：
输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m
（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）
从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q
（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）
输出描述：
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000 ）。
示例：
输入：
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出：
2200
解题思路：
创建一个good对象,用来记录一件物品的信息,如:物品价格,物品重要度,物品编号,附件1下标(用来在goos[]数组中寻找附件1对象),附件2下标.(用来在goos[]数组中寻找附件2对象).在用户输入物品价格,重要度,物品编号时,对物品编号进行判断,如果物品编号不为0时,这时物品编号为主件下标,通过主件下标将其(附件下标)存入对应主件对象的属性中. 然后创建二位数组(背包表格),遍历n个物品,对每个物品给出四个方案,考虑只买主体的总价格(主体价格),总满意度(主体价格p主体重要度v)、买主体+附件1的总价格(主体+附件1价格),总满意度(主体+附件1的价格p主体+附件1的重要度v)、买主体+附件2的总价格(主体+附件2价格),总满意度(主体+附件2的价格p主体+附件2的重要度v)、买主体+附件1+附件2的总价格(主体+附件1+附件2价格),总满意度(主体+附件1+附件2的价格p主体+附件1+附件2的重要度v)这四种情况, 将一个物品带上四个方案,遍历钱(如1000,遍历1000次)的次数,对每一块钱(如果/10就是100次),进行判断,如果这个钱数大于该物品的价格,则进入两个选择->1.为附件,因为不能直接买入,则永远不选择该方案,->2.为主件方案,先判断不买和只买该主件物品哪个满意度高,哪个高将这个值存入当前二维数组最大满意度值中(就是当前的int[物品编号][当前金额]的位置)然后如果金额也大于主件+附件1方案,那么拿主件方案的最大值,和主件+附件1方案进行比较,哪个高将这个值存入当前二维数组最大满意度值中,直到将四个方案全部比较,则找到该int[物品编号][当前金额]位置的最大满意度值,存入该位置即可,直到填满整个表,打印[最大物品编号(n个物品)]和[所有金额]即可!
二、测试代码
1.引入库
代码如下（示例）：
import java.util.*;
import java.lang.*;
//每件物品价格 u%10=0 的整数倍 ,这里没有除,为了方便理解
//每件物品 只能买一次
//N元钱, 重要度w 1~5 ,编号 j1 , k件物品 ,m物品数量
//需求:最大满意度:j1=v*w
//money钱 ,n 物品数量,v价格,w重要度,q=0主件,q>0附件
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int money = sc.nextInt();//总钱数 1000
int n = sc.nextInt(); //总共几件物品 5
if(n<=0||money<=0) System.out.println(0);
good[] Gs = new good[n+1];//+1的目的是让数组创建0~5的下标,否则为0~4
for(int i = 1; i <= n; i++){//遍历1~5件物品
int v = sc.nextInt(); //物品价格 800，400，300，400，500
int p = sc.nextInt(); //物品重要度2 ,5, 5, 3, 2
int q = sc.nextInt(); //物品主附件0 ,1, 1, 0, 0
Gs[i] = new good(v,p,q);//将一个物品存入对象存入数组
if(q>0){//如果q>0为附件,且q此时表示主件的下标
if(Gs[q].a1==0){//如果第一个附件不存在
//那么将当前附件对象在数组中的下标放入其父主件的附件1中
Gs[q].setA1(i);
}else {
//如果父主件的附件1有值,则存入附件2中
Gs[q].setA2(i);
}
}
}
int[][] dp = new int[n+1][money+1];//创建y轴=物品编号,x轴=剩余金额
for(int i = 1; i <= n; i++){
//主件的价格,主件+附件1的价格,主件+附件2的价格,主件+附件1+附件2的价格
//主件的满意度,主件+附件1的满意度,主件+附件2的满意度,
//主件+附件1+附件2的满意度
int v=0,v1=0,v2=0,v3=0,tempdp=0,tempdp1=0,tempdp2=0,tempdp3=0;
v = Gs[i].v; //获取1~5件仅物品(主件/附件)的价格
//第一个方案,求物品1~5位主件加附件0(如果只有主件,等于原始背包->方案固定)
tempdp = Gs[i].p*v; //获取1~5件仅物品的满意度(价格p*重要度v)
//第二个方案,求物品1~5主件+附件1的总价格,总满意度
if(Gs[i].a1!=0){//判断1~5件物品是否有附件,有附件为主件执行下列代码
v1 = Gs[Gs[i].a1].v+v;//有附件将附件1的价格+当前物品的价格
//获取1~5件主件+附件1的满意度(主件满意度pv+附件1满意度f1v*f1p)
tempdp1 = tempdp + Gs[Gs[i].a1].v*Gs[Gs[i].a1].p;
}
//第三个方案,求物品1~5为主件+附件2的总价格,总满意度(主件满意度pv+附件2满意度f2v*f2p)
if(Gs[i].a2!=0){
v2 = Gs[Gs[i].a2].v+v;
tempdp2 = tempdp + Gs[Gs[i].a2].v*Gs[Gs[i].a2].p;
}
//第四个方案,求物品1~5为主件+附件1+附件2的总价格,总满意度
if(Gs[i].a1!=0 && Gs[i].a2!=0){
v3 = Gs[Gs[i].a1].v+Gs[Gs[i].a2].v+v;
tempdp3 = tempdp + Gs[Gs[i].a1].v*Gs[Gs[i].a1].p
+ Gs[Gs[i].a2].v*Gs[Gs[i].a2].p;
}
//从1块钱 到1000块钱遍历
for(int j=1; j<=money; j++){
if(Gs[i].q!=0){ //如果为附件,只有一种方案,即永远不存,值永远为0
dp[i][j] = dp[i-1][j];//如果为附件不存,二位数组值=满意度永远为0
}else {
//如果为主件,默认不存,剩余n-1个物品,金额不变,并将该方案的满意度
//暂时(如钱>当前主件的价格)或
//永久(如钱<当钱主件的价格)存储到当前物品的最大满意度值中
dp[i][j] = dp[i-1][j];
//如果钱>主件方案的价格,且主件方案价格不等于0,即主件方案存在
if(j>=v&& v!=0){
//那么将比较不存(坐标[商品数量-1,钱不变]位置的满意度)
//和存(坐标[商品数量-1][钱-主件方案价格]的满意度+主件方案满意度)的最大值返回
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v]+tempdp);
}
if(j>=v1 && v1!=0){//如果钱>主件附件1方案的价格,且主件附件1方案存在
//将不存方案和主件方案比较,较大满意度的和
//存(坐标[商品数量-1][钱-主件附件1方案价格]的满意度
// +主件附件1方案满意度)的最大值存入当前坐标,即最大满意度值
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v1]+tempdp1);
}
if(j>=v2 && v2!=0){//如果钱>主件附件1方案的价格,且主件附件1方案存在
//将不存方案和主件方案和主件附件1方案比较,较大满意度的和
//存(坐标[商品数量-1][钱-主件附件2方案价格]的满意度
// +主件附件2方案满意度)的最大值存入当前坐标,即最大满意度值
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v2]+tempdp2);
}
if(j>v3 && v3!=0){//如果钱>主件附件12方案的价格,且主件附件12方案存在
//将不存方案和主件方案和主件附件1方案和主件附件2比较,较大满意度的和
//存(坐标[商品数量-1][钱-主件附件12方案价格]的满意度
// +主件附件12方案满意度)的最大值存入当前坐标,即最大满意度值
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-v3]+tempdp3);
}
}
}
}
//输出该数组右下角最大满意度值(坐标[最大物品数][最大金钱数])即可
System.out.println(dp[n][money]);
}
private static class good{
public int v; //物品价格
public int p; //物品重要度
public int q; //物品主附件ID
public int a1=0; //附件1ID
public int a2=0; //附件2Id
public good(int v,int p,int q){
this.v = v;
this.p = p;
this.q = q;
}
public void setA1(int a1){
this.a1 = a1;
}
public void setA2(int a2){
this.a2 = a2;
}
}
}
总结
本文绝对全网最细,看不懂我也没办法啦!!!
