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- ????前言
- ????原题样例
- ????C#方法：二分查找
- ????Java 方法一：二分法
- ????Java 方法二：牛顿迭代
- ????总结
- ????往期优质文章分享
????前言
???? 算法题 ???? |
- ???? 每天打卡一道算法题，既是一个学习过程，又是一个分享的过程????
- ???? 提示：本专栏解题 编程语言一律使用 C# 和 Java 两种进行解题
- ???? 要保持一个每天都在学习的状态，让我们一起努力成为算法大神吧????！
- ???? 今天是力扣算法题持续打卡第21天????！
???? 算法题 ???? |
????原题样例
实现int sqrt(int x)函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
示例 1:
输入: 4
输出: 2示例 2:
输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842...,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。????C#方法：二分查找
思路解析
根据题意我们知道，最终目的就是返回 x 的平方根
我们可以直接调用Sqrt方法找到平方根，但是这就不是算法的本意啦~
所以可以使用二分法来解决这个问题
二分查找的下界为 0，上界可以粗略地设定为 x。
在二分查找的每一步中，我们只需要比较中间元素 mid 的平方与 x 的大小关系，并通过比较的结果调整上下界的范围。
由于我们所有的运算都是整数运算，不会存在误差
用 midx/mid 而不是 mid*midx 防止数值溢出
代码：
public class Solution {
public int MySqrt(int x)
{
if (x == 0) return 0;
int left = 1, right = x, mid = (left+right)/2;
while(left<right&&mid!=left)
{
if(mid== x/mid)
{
return mid;
}else if(mid < x / mid)
{
left = mid;
mid = (left + right) / 2;
}
else
{
right = mid;
mid = (left + right) / 2;
}
}
return left;
}
}执行结果
通过
执行用时：44 ms，在所有 C# 提交中击败了57.74%的用户
内存消耗：14.7 MB，在所有 C# 提交中击败了1000.00%的用户复杂度分析
时间复杂度：O( long x)
空间复杂度：O(1)????Java 方法一：二分法
思路解析
由于 x 平方根的整数部分 ans 是满足 k^2 ≤x 的最大 k 值，因此我们可以对 k 进行二分查找，从而得到答案。
二分查找的下界为 0，上界可以粗略地设定为 x。
在二分查找的每一步中，我们只需要比较中间元素mid 的平方与 x 的大小关系，并通过比较的结果调整上下界的范围。
由于我们所有的运算都是整数运算，不会存在误差，因此在得到最终的答案 ans 后，也就不需要再去尝试ans+1 了。
代码：
class Solution {
public int mySqrt(int x) {
int l = 0, r = x, ans = -1;
while (l <= r) {
int mid = l + (r - l) / 2;
if ((long) mid * mid <= x) {
ans = mid;
l = mid + 1;
} else {
r = mid - 1;
}
}
return ans;
}
}执行结果
通过
执行用时：1 ms，在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：35.3 MB，在所有 Java 提交中击败了92.27%的用户复杂度分析
时间复杂度：O( long x)
空间复杂度：O(1)????Java 方法二：牛顿迭代
思路解析
这个方法是力扣官方解答，放在这给大家看看即可，我并没有看得很明白。。。
class Solution {
public int mySqrt(int x) {
if (x == 0) {
return 0;
}
double C = x, x0 = x;
while (true) {
double xi = 0.5 * (x0 + C / x0);
if (Math.abs(x0 - xi) < 1e-7) {
break;
}
x0 = xi;
}
return (int) x0;
}
}执行结果
通过
执行用时：1 ms，在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：35.5 MB，在所有 Java 提交中击败了57.42%的用户复杂度分析
时间复杂度：O( long x)
空间复杂度：O(1)????总结
- 今天是力扣算法题打卡的第二十一天！
- 文章采用
C#和 Java 两种编程语言进行解题 - 一些方法也是参考力扣大神写的，也是边学习边分享，再次感谢算法大佬们
-
那今天的算法题分享到此结束啦，明天再见！
