【leetcode】188.买卖股票的最佳时机IV

• 买卖股票系列题目题解
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• 思路
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买卖股票系列题目题解

如果下面的题目还做，可以先做一下，由浅入深。
【leetcode】121.买卖股票的最佳时机
【leetcode】122.买卖股票的最佳时机II
【leetcode】123.买卖股票的最佳时机III

题目

leetcode原题链接

思路

• 针对本题，每一天有几个状态？持有股票和不持有股票两种？不行，要考虑到只能交易两次来区分转态。

• 一天有五种状态

  • 还没有操作

  • 已经第一次买入

  • 已经第一次卖出

  • 已经第二次买入

  • 已经第二次卖出

• 设dp[i][j]表示第i天在状态j下的手里的金额，j的范围为0~4，分别表示上面的五种状态。

• 递推关系

  • 还没有操作 dp[i][0] = dp[i-1][0]
  • 已经第一次买入，有两种情况
    • 前一天已经买入 dp[i - 1][1]
    • 前一天还没有操作，今天第一次买入 dp[i-1][0] - prices[i]
    • 选择手里金额大的 dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1],dp[i-1][0] - prices[i])
  • 已经第一次卖出，有两种情况
    • 前一天已经第一次卖出 dp[i-1][2]
    • 前一天第一次买入，今天卖出 dp[i-1][1] + prices[i]
    • 选择手里金额大的 dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2] , dp[i-1][1] + prices[i])
  • 已经第二次买入，有两种情况
    • 前一天已经第二次买入 dp[i-1][3]
    • 前一天已经第一次卖出，今天第二次买入 dp[i-1][2] - prices[i]
    • 选择手里金额大的dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3] , dp[i-1][2] - prices[i])
  • 已经第二次卖出，有两种情况
    • 前一天已经第二次卖出 dp[i-1][4]
    • 前一天已经第二次买入 ，今天第二次卖出dp[i-1][3] + prices[i]
    • 选择手里金额大的 dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4],dp[i-1][3] + prices[i])

• dp数组初始化

  • dp[0][0] = 0
  • dp[0][1] = -prices[0]
  • dp[0][2] = 0
  • dp[0][3] = -prices[0]
  • dp[0][4] = 0

• 从prices数组第二项开始从前向后遍历

• 最后返回dp[len - 1][4]

回到本题

• 本题和买卖股票的最佳时机III的区别就是交易次数从2变成了一个变量k,按照该题的思路用一个for循环遍历k应该就可以解决问题。

• 设dp[i][j]表示第i天在状态j下的手里的金额，j的范围为0~2*k，分别表示2*k + 1种状态。

• 递推关系

  • 还没有操作 dp[i][0] = dp[i-1][0]
  • 第k次已经买入的递推关系 dp[i][2*k-1] = Math.max(dp[i-1][2*k-1] , dp[i-1][2*k-2] - prices[i])
  • 第k次已经卖出的递推关系 dp[i][2*k] = Math.max(dp[i-1][2*k] , dp[i-1][2*k-1] + prices[i])

• dp数组初始化

  • dp[0][0] = 0
  • dp[0][1] = -prices[0]
  • dp[0][2] = 0
  • dp[0][3] = -prices[0]
  • dp[0][4] = 0
  • …用for循环解决

• 从prices数组第二项开始从前向后遍历

• 最后返回dp[len - 1][2*k]

代码

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(k,prices) {
    let len = prices.length 
    if(!len) return 0
    let dp = (new Array(len)).fill(new Array(2*k + 1).fill(0))
    for(let i = 0 ; i < k ; i++){
        dp[0][2*i + 1] = -prices[0]
    }

    for(let i = 1 ; i < len ;i++){
        dp[i][0] = dp[i-1][0]
        for(let j = 1 ; j <= k ; j++){
            dp[i][2*j-1] = Math.max(dp[i-1][2*j-1] , dp[i-1][2*j-2] - prices[i])
            dp[i][2*j] = Math.max(dp[i-1][2*j] , dp[i-1][2*j-1] + prices[i])
        }
    }
    return dp[len - 1][2*k]
};