[LeetCode]Search a 2D Matrix

Question
Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

• Integers in each row are sorted from left to right.
• The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.
  For example,

Consider the following matrix:

[
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]

Given ​​target = 3​​​, return ​​true​​.

本题难度Medium。

【复杂度】
时间 O(log(MN)) 空间 O(1)

【思路】
我们可以把二维数组想象成一个一维数组，第一行尾连着第二行头，第二行尾连着第三行头…同样是有个最小值最大值，二分得到中间值，通过对中间值取模可以得到对应二维数组的下标。这样，该题就转化为了一维有序数组二分搜索的题了。

【注意】
对于二分查找法，都是将范围分为三部分：中间元素，左边，右边。base case都是：

if(start>end)
  return false;

是通过中间元素与target比较来返回true。

【代码】

public class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        //require
        int m=matrix.length;
        if(m<1)
            return false;
        int n=matrix[0].length;
        //invariant
        return helper(0,m*n-1,target,matrix);

    }
    private boolean helper(int start,int end,int target,int[][] mat){
        //base case
        if(start>end)
            return false;

        int mid=(start+end)/2;
        int row=mid/mat[0].length,col=mid%mat[0].length;
        if(mat[row][col]==target)
            return true;
        else if(mat[row][col]>target)
            return helper(start,mid-1,target,mat);
        else
            return helper(mid+1,end,target,mat);
    }
}