补充一些Lecture 11老师没讲到的部分
Bezier曲线的升阶
所谓升阶是指保持Bezier曲线的形状与方向不变，增加定义它的控制顶点数，即提高该Bezier曲线的次数
设给定原始控制顶点p0,p1…pn，定义一条n次Bezier曲线
增加一个顶点后，仍定义同一条曲线的新控制顶点为P0*,P1*,…,Pn+1*，则有：
化简即得：
三次Bezier曲线的升阶实例如下图所示：
新的多边形更加靠近曲线。在80年代初，有人证明如果一直升阶升下去的话，控制多边形收敛于这条曲线
Bezier曲线的降阶
降阶是升阶的逆过程，可以通过逐次降阶，把曲面化为直线平面，便于求交和曲面绘制，而且降阶处理以后还可以减少存储的信息量
如果a3不等于0，想找一个二次多项式精确等于它是不可能的。如果一定要降下来，那只能近似逼近
如果把a3t^3扔掉，也不是不可以，但误差太大。必须想办法找到一个二次多项式，尽量逼近这个三次多项式
假定Pi是由Pi*升阶得到，则由升阶公式有：
从这个方程可以导出两个递推公式：
可以综合利用上面两个式子进行降解，但仍然不精确
Bazier曲面的拼接
设两张m×n次Bezier曲面片：
分别由控制顶点Pij和Qij定义。
如果要求两曲面片达到G0连续，则它们有公共的边界，即：
于是有：
如果又要求沿该公共边界达到G1连续，则两曲面片在该边界上有公共的切平面，因此曲面的法向应当是跨界连续的，即：
