Leetcode每日一题——96.不同的二叉搜索树。dp四部曲

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力扣

题目描述：

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 19

解析：

动态规划的题目用上dp四部曲：

确定dp数组:dp[i]表示由 i 个节点组成且节点值从 1 到 i 互不相同的二叉搜索树的数量

确定递推公式：dp[i]=dp[i]+dp[j - 1]*dp[i -j],j从1到i作为每棵树的头节点。dp[j - 1]是左子树的情况，dp[i -j]是右子树的情况，递推公式的乘法部分类似于乘法原理，左子树的数的排序情况*右子树的数的排序情况，头节点就是一个分割点

初始化dp数组：dp[0] = 1。初始化dp[0]是因为当1或者n作为头节点时，会有一个子树只有0个结点，所以考虑dp[0]的情况。这里就定义0个结点的二叉搜索树只有空集这一种情况，定义为1.刚好dp[1]=dp[0]*dp[0]=1也对应上了；同时也考虑了1和n作为头节点时的无节点的子树的因数也应该为1才满足题意。

遍历顺序：因为dp[i]依靠比i小的dp值的推导，故从前往后遍历

代码如下：

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        //确定dp数组:dp[i]表示由 i 个节点组成且节点值从 1 到 i 互不相同的二叉搜索树的数量
        //确定递推公式：dp[i]=dp[i]+dp[j - 1]*dp[i -j],j从1到i作为每棵树的头节点。dp[j - 1]是左子树的情况，dp[i -j]是右子树的情况，递推公式的乘法部分类似于乘法原理，左子树的数的排序情况*右子树的数的排序情况，头节点就是一个分割点
        //初始化dp数组：dp[0] = 1。初始化dp[0]是因为当1或者n作为头节点时，会有一个子树只有0个结点，所以考虑dp[0]的情况。这里就定义0个结点的二叉搜索树只有空集这一种情况，定义为1.刚好dp[1]=dp[0]*dp[0]=1也对应上了；同时也考虑了1和n作为头节点时的无节点的子树的因数也应该为1才满足题意。
        //遍历顺序：因为dp[i]依靠比i小的dp值的推导，故从前往后遍历
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;//初始化
        for(int i = 1; i <= n; i++)//求dp[i]
            for(int j = 1; j <= i; j++)
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
        return dp[n];
    }
}