A-棋盘问题（dfs的简单应用）-CFANZ编程社区

棋盘问题

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
Input
输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。
Output
对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。
Sample Input
2 1
#.
.#
4 4
…#
…#.
.#…
#…
-1 -1
Sample Output
2
1

题意解析：此题是给你一个n*n大小的棋盘，其中包含棋盘区域和空白区域，然后给定一个整数k，让你判断能否在该棋盘上放置k个棋子，要求任意棋子不能在同一行和同一列。找出最大的解决方案数。

解题思路：我们是为了寻找最大的解决方案数，必然是要考虑各种方案。既然是棋子不能在同一行和同一列，==那么我们可以从行开始出发，进行dfs搜索，对列的放置开一个辅助数组visited判断该列是否放置了棋子。递归判断所有情况。==我们要考虑的一个细节就是，我们对每条路径搜索时结束后我们的辅助visited数组必须所在的列置为未放置，即实现每条路径不会互相影响。

AC代码

#include <cstdio>
#include<iostream>
#include<memory.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<iterator>
#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn=10;
int n,k;               //n代表的是n*n大小的棋盘。k代表需放置的旗子数。
bool visited[maxn];     //判断该列是否访问过
char graph[maxn][maxn];  //代表棋盘。
int result;//最大方案数。
void dfs(int row,int sum)//row代表行，sum代表放置的棋子数。
{
  if(sum==k){result++;return;}//如果达到放置数了，就符合。则方案数+1，返回。
  if(row==n+1){return;} //越界，直接返回。
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    if(graph[row][i]=='#'&&!visited[i])
      //判断是否可以放置。须符合两个条件：1、属于棋盘区域2、这一列没有被放置过。
    {
      visited[i]=true; //则我们可以放置。
      dfs(row+1,sum+1);//在该列放置进入下一行。
      visited[i]=false;//该情况已经判断完，我们必须还原，即我们这列改为没有放置棋子。
    }
  }
  dfs(row+1,sum);//从下一行开始考虑，即上一行不进行棋子放置操作。
}
int main()
{
  while(cin>>n>>k)
  {
    if(n==-1&&k==-1)break;//输入-1,、-1退出
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
      cin>>graph[i][j];
    memset(visited,0,sizeof(visited));    //初始化辅助数组visited
    result=0;//方案数初始化为0.
    dfs(1,0);
    cout<<result<<endl;
  }
  return 0;
}