C#，雅各布斯塔尔—卢卡斯（Jacobsthal Lucas Number）的算法与源代码

1、雅各布斯塔尔序列

雅各布斯塔尔序列是一个与斐波那契序列类似的加法序列，由递归关系Jn=Jn-1+2Jn-2定义，初始项J0=0，J1=1。序列中的一个数字称为雅可布沙尔数。它们是卢卡斯序列Un（P，Q）的一种特殊类型，其中P=1，Q=-2。

第一个雅各布斯塔尔数字是：

0, 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171, 341, 683, 1365, 2731, 5461, 10923, 21845, 43691, ……

Jacobsthal数由递推关系定义：

2、雅各布斯塔尔-卢卡斯数

雅各布斯塔尔-卢卡斯数数表示互补卢卡斯序列Vn（1，-2）。它们满足与雅各布斯塔尔数相同的递归关系，但具有不同的初始值：

Jacobsthal Number计算结果：

Jacobsthal Lucas Number 计算结果：

源程序：

using System;

namespace Legalsoft.Truffer.Algorithm
{
	public static partial class Number_Sequence
	{
		public static int Jacobsthal_Number(int n)
		{
			if (n == 0)
			{
				return 0;
			}
			// base case
			if (n == 1)
			{
				return 1;
			}
			return Jacobsthal_Number(n - 1) + 2 * Jacobsthal_Number(n - 2);
		}

		public static int Jacobsthal_Lucas_Number(int n)
		{
			if (n == 0)
			{
				return 2;
			}
			if (n == 1)
			{
				return 1;
			}
			int a = Jacobsthal_Lucas_Number(n - 1);
			int b = 2 * Jacobsthal_Lucas_Number(n - 2);
			return (a + b);
		}

		public static int Jacobsthal_Number_Second(int n)
		{
			int[] dp = new int[n + 1];
			dp[0] = 0;
			dp[1] = 1;
			for (int i = 2; i <= n; i++)
			{
				dp[i] = dp[i - 1] + (2 * dp[i - 2]);
			}
			return dp[n];
		}

		public static int Jacobsthal_Lucas_Number_Second(int n)
		{
			int[] dp = new int[n + 1];
			dp[0] = 2;
			dp[1] = 1;
			for (int i = 2; i <= n; i++)
			{
				dp[i] = dp[i - 1] + (2 * dp[i - 2]);
			}
			return dp[n];
		}
	}
}

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